2024年北师大版 中考数学复习 二次函数 压轴题专题精练（济南地区专用）

2024年北师大版中考数学复习《二次函数》压轴题专题精练 （济南地区专用） 题型一：线段最值问题 1.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于A(－3，0)，C(4，0)两点，与y轴的交点为点B. (1)求抛物线的解析式； (2)已知AD＝AB(点D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； (3)在(2)的情况下，在抛物线的对称轴上求一点M，使MQ＋MC的值最小? 2．如图1，抛物线过、两点，交轴于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 3.如图，已知点，点在轴正半轴上，将绕点顺时针旋转，得到，连接，二次函数的图象过点，，，顶点为． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，，判断的形状，并求的值； （3）在第二象限内有一动点，使得，连接，线段是否存在最大值？如果存在，请求出最大值，如果不存在，请说明理由． 4.如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求的值及抛物线的顶点坐标； （2）点是抛物线对称l上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． （3）设点是抛物线上一点，其横坐标为，在抛物线上是否存在一点，使得被直线平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 5.抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过点．点在抛物线上，设点的横坐标为． （1）求抛物线的表达式和t，的值； （2）如图1，连接，，，若是以为斜边的直角三角形，求点的坐标； （3）如图2，若点在直线上方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值． 题型二：角度存在性及相关问题 1.如图1，抛物线经过点、两点，是其顶点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线． （1）求抛物线的函数解析式及顶点的坐标； （2）如图2，直线经过点，是抛物线上的一点，设点的横坐标为，连接并延长，交抛物线于点，交直线l于点，若，求的值； （3）如图3，在（2）的条件下，连接、，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 2.如图1，抛物线过、两点，交轴于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图2，连接，抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5. 3.若一次函数y＝－3x－3的图象与x轴、y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为(3，0)，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A，B，C三点，如图1. (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上(y轴左侧)，若BC恰好平分∠DBE.求直线BE的解析式； (3)如图2，若点P在抛物线上(点P在y轴右侧)，连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP＝mS△BAF.①当m＝时，求点P的坐标；②求m的最大值． 4.抛物线过点，点，顶点为． （1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围． 题型三：四边形存在性问题 1.抛物线过点，，与轴交于点．对称轴与轴交于点． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）如图，连接、，在直线上方的抛物线上找点，使得，求出点的坐标； （3）点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点和点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于、两点，与轴交于点，，点是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点坐标； （2）如图1，若点在第一象限内，过点作轴的平行线，交直线于点，求线段的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，过点作轴的垂线交轴于点，交直线于点，在轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由。 3.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y＝﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G． （1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式； （2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标； （3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标； 题型四：二次函数与定值问题 1.如图，抛物线与轴分别交于，两点