精品解析：上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题

2024届复旦附中高三（下）3月月考数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 若集合，则实数______. 2. 函数的单调增区间为________． 3. 已知等差数列前5项和，则____________． 4. 二项式的展开式中常数项为________(结果用数值表示) 5. 在空间直角坐标系中，若平面的一个法向量，则点到平面的距离为___________. 6. 设是第二象限角，为其终边上一点，且，则______. 7. 已知事件与事件相互独立，如果，，那么______. 8. 已知向量满足，则与的夹角为_______________． 9. 若直线与曲线相切，则实数的值为___________. 10. 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是______． 11. 已知的三边长分别为，，，角是钝角，则的取值范围是________. 12. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝CD＝DA＝2，动点M在边DC上（不同于D点），P为边AB上任意一点，沿AM将△ADM翻折成△AD'M，当平面AD'M垂直于平面ABC时，线段PD'长度的最小值为_____． 二、单选题（本大题共4题，满分20分） 13. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 14. 已知z均为复数，则下列命题不正确的是（　　） A. 若，则z为实数 B. 若，则z为纯虚数 C. 若，则 D. 若，则 15. 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ③垂直于同一个平面两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 其中真命题的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 已知函数，过点作曲线的切线，下列说法正确的是（ ） A. 当时，可作两条切线，则b的值为 B. 当，时，可作两条切线 C. 当，时，有且仅有一条切线 D. 当时，可作三条切线，则 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知向量，且， （1）求函数在上的单调递减区间； （2）已知的三个内角分别为，其对应边分别为， 若有，，求面积的最大值. 18. 如图所示，在三棱锥中，平面于点，. （1）求证：； （2）若三棱锥的体积为，求与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 19. 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）. （1）求的分布列和数学期望； （2）求在先后两次出现的点数中有的条件下，方程有实根的概率. 20. 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K，P是曲线K上一点． （1）求曲线K方程； （2）过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点，若且直线OP与直线交于Q点．求的值； （3）若点D、E在y轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值． 21. 已知无穷数列满足，其中表示x，y中最大数，表示x，y中最小的数. （1）当，时，写出的所有可能值； （2）若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项； （3）若，是否存在正实数M，使得对任意正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届复旦附中高三（下）3月月考数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 若集合，则实数______. 【答案】2 【解析】 【详解】集合，. 故答案为：. 2. 函数的单调增区间为________． 【答案】 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，由导函数大于0求解指数不等式得答案． 【详解】解：由 ，得 ， 由 ，得． 因为x∈R， ∴函数的单调增区间为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3. 已知等差数列的前5项和，则____________． 【答案】11 【解析】 【分析】由等差数列的性质求解， 【详解】由题意得，得， 故，，则， 故答案为：11 4. 二项式的展开式中常数项为________(结果用数值表示) 【答案】． 【解析】 【详解】展开式的通项为，令得， 故的展开式中的常数项为，故答案为. 5. 在空间直角坐标系中，若平面的一个法向量，则点到平面的距离为___________. 【答案】 【解析】