上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考（质控2）数学试题

同济大学第一附属中学 2022学年第二学期质控2高三年级数学试卷 (本试卷满分150分，考试时间120分钟，可以使用计算器，命题人王勇审核人王琦) 一、填空题（本大题满分54分，第16题每题4分，第7-~12题每题5分） 1、已知全集U=R,集合A=(-o0,1)U[2,+∞)，则A=_ 2、不等式二<-1的解集为】 3、在(1+2x)的二项展开式中，含x项的系数是 ,(结果用数值表示) 4、已知角心是第二象限角，P(kV5)为其终边上一点，且c05a=巨 x,则x 4 5、已知i是虚数单位，复数z满足z3-2+2i,则= 6、若实数x,y满足y=1,则2x2+y2的最小值为 7、己知OA=(1,1),OB在OA上的数量投影为√2，其中点O为原点，则点B所在直线方程 为 8、春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是号，悠冒发作的概率是 ,鼻炎 3 发作且感冒发作的概率是；，则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率是」 x+a,-1≤x<0, 9、设y=f)是定义在R上且周期为2的函数，当x∈[-山)时，f(x)=2 ，0≤x<1,其中 aER. 引) 则fa)= 10、已知边长为3的正三角形ABC的三个顶点都在球O(O为球心)的表面上，且OA与平面ABC 所成的角为30°，则球O的体积为 x2-x+1,x≤0 11、已知曲线C:y= ,点P,Q是曲线C上任意两个不同点，若∠POQ≤日， √x2+1,x>0 则称P,Q两点心有灵犀，若P,Q始终心有灵犀，则0的最小值O的正切值an0。= 12、对任意两个非零的平面向量a和万，定义a=a卫 B.B 若平面向量a和6满足d≥同>0，a和 方的夹角0e ) 且a°7和°a都在集合 卧e2中，则= 二、 选择题（本大题满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13、某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布N(120,o),已知P(X>140)=0.2,则 X∈[100.140]的学生人数为( A.5 B.10 C.20 D.30 14、将函数y=sin 4x+ 的图像上的各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿着x轴 向右平移刀个单位，得到的函数的一个对称中心可以是( D 15、南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列{a,}本身不是 等差数列，但从{an}数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列{b}（则称数列{a} 为一阶等差数列)，或者{也，}仍旧不是等差数列，但从{凸，}数列中的第二项开始，每一项与前一项的 差构成等差数列{c}(则称数列{a}为二阶等差数列)，依次类推，可以得到高阶等差数列.类比 高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列1山，2,8,64，是一阶等比数列，则该数 列的第8项是( A.2 B.2 C.224 D.228 2 16、已知函数f)=,3 ,设x,(1=1,2,3)为实数，且x+x2+x3=0.给出下列结论： 1+3" ①关于@D中心对称：2作在写名名>0，使得/)+1%)+/6)上多，则( A.(1)正确(2)错误 B.(1)错误(2)正确 C.(1)正确(2)正确 D.(1)错误(2)错误 三、解答题（本大题满分78分）】 17、(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 如图，四棱维P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,M为BC的中点，PD=DC=1, 值线PB与平面BCD所成的角为名 (1)求四棱锥P-ABCD的体积： (2)求异面直线AM与PC所成的角的大小 B 18、(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S,=-a (1)若a=4,求{an}的通项公式：(2)若a,>0,求使得Sn≥an的n的取值范围. 19、(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)》 为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把8个小球（只是颜色不同）放入 一个袋子里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得 分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人 得分不低于8分为获胜，否则为负.并规定如下：①一个人摸球，另一人不摸球：②摸球的人摸出 的球后不放回：③摸球的人先从袋子中摸出1球，若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球： 若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和。 2/2 (1)若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率： (2)若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分X的分布列和数学期E(X), 20、(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)