2024年北师大版 中考数学复习 二次函数 压轴题专题精练（济南地区专用）

2024年北师大版中考数学复习《二次函数》压轴题专题精练 （济南地区专用） 1.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于A(－3，0)，C(4，0)两点，与y轴的交点为点B. (1)求抛物线的解析式； (2)已知AD＝AB(点D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； (3)在(2)的情况下，在抛物线的对称轴上求一点M，使MQ＋MC的值最小? 2．已知抛物线 y＝ax2＋bx－2与x轴交于 A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C.直线l由直线BC平移得到，与y轴交于点E(0，n).四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M(m＋1，m＋3)，N(m＋1，m)，P(m＋5，m)，Q(m＋5，m＋3). (1)填空：a＝________，b＝________； (2)若点M在第二象限，直线 l与经过点M的双曲线y＝有且只有一个交点，求n2的最大值； (3)当直线l与四边形MNPQ、抛物线y＝ax2＋bx－2都有交点时，存在直线l，对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y＝ax2＋bx－2的交点的纵坐标．当m＝－3时，直接写出n的取值范围． 3.如图1，抛物线经过点、两点，是其顶点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线． （1）求抛物线的函数解析式及顶点的坐标； （2）如图2，直线经过点，是抛物线上的一点，设点的横坐标为，连接并延长，交抛物线于点，交直线l于点，若，求的值； （3）如图3，在（2）的条件下，连接、，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 4.如图1，抛物线过、两点，交轴于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，连接，抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5.如图，已知点，点在轴正半轴上，将绕点顺时针旋转，得到，连接，二次函数的图象过点，，，顶点为． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，，判断的形状，并求的值； （3）在第二象限内有一动点，使得，连接，线段是否存在最大值？如果存在，请求出最大值，如果不存在，请说明理由． 6.抛物线过点，，与轴交于点．对称轴与轴交于点． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）如图，连接、，在直线上方的抛物线上找点，使得，求出点的坐标； （3）点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点和点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 7.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于、两点，与轴交于点，，点是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点坐标； （2）如图1，若点在第一象限内，过点作轴的平行线，交直线于点，求线段的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，过点作轴的垂线交轴于点，交直线于点，在轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由。 8.抛物线过点，点与轴交于点，顶点为，点在轴负半轴上． （1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）若是直角三角形，求点的坐标； （3）点是抛物线在第一象限内的点，连接交轴于点，连接交抛物线于点，点在线段上，且，连接，若，，求点的坐标． 9.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，且． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点是第一象限抛物线上一点，其横坐标为，连接、、，交轴于点，的面积为，求与之间的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，点在上（点不与点重合），过点作轴交抛物线于点，交于点，连接，点在上，连、，交于点，若，，，求点坐标． 10.如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求的值及抛物线的顶点坐标； （2）点是抛物线对称l上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． （3）设点是抛物线上一点，其横坐标为，在抛物线上是否存在一点，使得被直线平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 11.如图，抛物线与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，若且． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图1，点是该抛物线的顶点，点是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接、、，当时，求的值； （3）如图2，的角平分线交轴于点，过点的直l与射线，分别交于，，已知当直线l绕点旋转时，为定值，请直接写出该定值． 12.若一次函数y＝－3x－3的图象与x轴、y轴分别交于A，C两点，点B的