精品解析：广东省信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月份段考数学试题

2023-2024学年第一学期高二10月份段考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 设，，且，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知向量，，，则有（ ）． A. B. C. D. 4. 在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是 (　　) A. B. C. D. 5. 第19届亚运会将在杭州举办，本届亚运会主题口号为“心心相融，@未来”，“@”符号它既代表了万物互联，也契合了杭州互联网之城的特征．已知有杭州奥体中心体育馆，黄龙体育中心体育馆，大运河亚运公园体育馆，萧山区体育中心体育馆这4个场馆，小王和小李每人选择3个场馆去观看比赛，则他们的选择中，恰有2个场馆相同的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与直线，若，则（ ） A. 2或 B. 或5 C. 5 D. 7. 现有同副牌中的5张数字不同的扑克牌，其中红桃1张、黑桃2张、梅花2张，从中任取一张，看后放回，再任取一张．甲表示事件“第一次取得黑桃扑克牌”，乙表示事件“第二次取得梅花扑克牌”，丙表示事件“两次取得相同花色的扑克牌”，丁表示事件“两次取得不同花色的扑克牌”，则（ ） A. 乙与丙相互独立 B. 乙与丁相互独立 C. 甲与丙相互独立 D. 甲与乙相互独立 8. 如图，在三棱柱中，与相交于点，，，，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有两个或三个选项符合题目要求，选对一个得2分，选错不得分） 9. 已知空间向量，则下列选项中正确是（ ） A 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（ ） A. “至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件 B. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 D. “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件 11. 给出下列命题正确是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 B. 直线a，b的方向向量，，若，，则直线a，b相交 C. 无论m取何实数，直线恒过一定点 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 12. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 若直线经过第一､二､四象限，则点在第三象限 B. 直线过定点 C. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 D. 斜率为，在轴上的截距为的直线的方程为 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知向量，，则向量在向量上投影向量为___________． 14. 设，向量且，则__________． 15. 已知直线：与直线：平行，则经过点且与直线垂直的直线方程为____________. 16. 如图所示，我们古代珠算算具——算盘的每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，每珠代表数值5，梁下面5颗叫下珠，每珠代表数值1，若从个位档与十位档靠梁拨4颗珠（每档至少拨一珠，同一档不可拨两颗上珠），表示两位数，则所得的两位数大于60的概率为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 的三个顶点为，，，求： （1）所在直线的方程； （2）边上中线所在直线的方程； （3）边上的垂直平分线的方程． 18. 已知空间三点，设． （1）若，，求； （2）求与的夹角的余弦值； （3）若与互相垂直，求k． 19. 一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. （1）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率； （2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. 20. 某校举办“复兴杯”围棋比赛活动，甲、乙两名选手进入最后的决赛，决赛采用五局三胜的赛制，决出最后的冠军．通过分析，若甲先下，则甲赢的概率为，若乙先下，则乙赢的概率为，每局没有和棋，不同局的结果互不影响．已知第一局甲先下，甲、乙两人依次轮流先下． （1）求比赛四局乙赢的概率； （2）已知前两局甲、乙各赢一局，求比赛五局结束的概率． 21. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱中点． （1）求证：平面 （2）求直线与平面的距离； （3）若，求平面与平面的夹角的余弦值． 22. 如图，在直三棱柱中，，，M是AB的中点，N