2024年数学 苏科版 九年级下册期末复习压轴题特训课件

期末压轴题全攻略 考向一　二次函数图像中的信息问题 典例1　如图所示为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图像的一部分，图像过点A（3，0），二次函数图像的对称轴为直线x＝1.给出下列结论：① bc＞0；② a＋b＋c＜0；③ 4a－2b＋c＞0；④ 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－1，x2＝3；⑤ 当x＜1时，y随x的增大而增大.其中，正确的是（　　） （典例1图） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④⑤ 思路导引　根据二次函数的图像特征得出a，b，c的正负性，从而判断①正确.当x＝1和x＝－2时，分别结合图像可判断②③错误.结合图像的对称轴可得出与x轴的另一个交点以及函数的增减性，从而可判断④⑤正确. 规范解答　∵ 图像开口向下，∴ a＜0.∵ 图像的对称轴在y轴的右侧，∴ b＞0.∵ 图像与y轴的正半轴相交，∴ c＞0.∴ bc＞0.故①正确.当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0.故②错误.∵ 图像的对称轴为直线x＝1，图像与x轴交于点（3，0），∴ 图像与x轴的另一个交点的坐标为（－1，0）.故④正确.当x＝－2时，y＝4a－2b＋c＜0，故③错误.由图像，得当x＜1时，y随x的增大而增大.故⑤正确.综上所述，正确的是①④⑤.故选D. 方法归纳 从函数图像中获取信息解题 　　本题着重考查二次函数的性质，解题的关键是抓住问题的条件和图像中隐含的系数特征、与一元二次方程之间的关系等信息，再灵活运用所学知识解决问题. 1. 如图，二次函数y＝ax2＋bx（a≠0）的图像经过点（2，0）.下列说法中，错误的是（　D　） A. b＞0 B. a＋b＞0 C. x＝2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＝0（a≠0）的一个根 D. 若点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0 （第1题） D 考向二　以二次函数为背景的探究性问题 典例2　如图①，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，3），点P从点C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时点Q从点O出发，沿OA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当点P与点O重合时停止运动.连接PQ，BQ.设运动时间为t秒. （典例2图） （1） 当t＝2时，S△POQ＝ 　　　　⁠. （2） 当△POQ与△BQA相似时，求t的值. （3） 如图②，当t＝1时，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过P，Q两点，与x轴交于另一点M.抛物线的顶点为N，连接MN，NQ.该抛物线上是否存在点D，使∠MQD＝∠MNQ？若存在，求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由. （典例2图） 思路导引　（1） 可用含t的代数式分别表示出CP，OQ，PO的长，再将t＝2代入，即可直接求出△POQ的面积.（2） 分两种情况讨论：① 当△POQ∽△QAB时；② 当△POQ∽△BAQ时.分别用相似三角形的性质可求出t的值.（3） 先求出抛物线对应的函数表达式、顶点坐标、点M的坐标.过点N作NH⊥x轴于点H，则H，推出∠HNQ＝∠HNM＝∠MNQ.① 当点D在x轴的上方时，设DQ与NH交于点E，求出直线QE对应的函数表达式，求出其与抛物线的交点即可；② 当点D在x轴的下方时，作点E关于x轴的对称点F，连接QF与抛物线交于点D，求出直线FQ对应的函数表达式，求出其与抛物线的交点. 规范解答　（1） 由题意，知OC＝3，CP＝t，OQ＝2t，∴ PO＝3－t.∴ 当t＝2时，PO＝1，OQ＝4.∴ S△POQ＝×4×1＝2.故填2. （2） 由题意，知∠POQ＝∠BAQ＝90°，PO＝3－t，OQ＝2t，QA＝6－2t，AB＝OC＝3，0＜t＜3. 分两种情况讨论：① 当△POQ∽△QAB时，＝，即＝，解得t1＝3（不合题意，舍去），t2＝. 经检验，t＝是原分式方程的解，且符合题意. ② 当△POQ∽△BAQ时，＝，即＝，解得t1＝（不合题意，舍去），t2＝. 经检验，t＝是原分式方程的解，且符合题意. 综上所述，当△POQ与△BQA相似时，t的值为或. （3） 存在. 当t＝1时，P（0，2），Q（2，0）. ∴ 将P（0，2），Q（2，0）代入y＝－x2＋bx＋c，得b＝1，c＝2. ∴ 抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋x＋2＝－＋. ∴ 顶点N的坐标为. ∵ Q（2，0）， ∴ 由对称性，知M（－1，0）. 如图③，过点N作NH⊥x轴于点H，则H，NM＝NQ. ∴ ∠HNQ＝∠HNM＝∠MNQ. ∵ 要使∠MQD＝∠MNQ， ∴ ∠MQD＝∠HNQ＝∠HNM. （典例2图③） ① 当点D（后为D1）在x轴的上方时，∠MQD1＝∠HNQ. 设D1Q与NH交于点E. 又∵∠NHQ＝∠QH