拓展：互质数（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学北师大版

认识质数和合数 互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 互质数规律判断法： 根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。 1、两个不相同的质数一定是互质数。如:7和11、17和31是互质数。 两个连续的自然数一定是互质数。如:4和5、13和14是互质数。 2、 相邻的两个奇数一定是互质数。如:5和7、75和77是互质数。 3、 1和其他所有的自然数一定是互质数。如:1和4、1和13是互质数。 4、 两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如:3和19、16和97是互质数。 5、 两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如:2和15、7和54是互质数。 6、 较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如:13和27、13和25是互质数。 练习 1、 填空题。 1、一个数只有（ ）两个因数，这样的数叫作质数，也叫作 。 2、一个数如果除了（ ），还有其他因数，这样的数叫作合数。 3、（ ）是每个数的因数，而且是（ ）的一个，一个数最大的因数是（ ）。 4、（ ）既不是质数，也不是合数。 5、20以内既是合数，又是奇数的数有：　　　　　　　　　　 6、两个质数的和是15，积是26，这两个数是　　　和　　。　 7、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数，又不是合数，个位上既不是奇数，又不是偶数，这个数是　　　　。 2、 判断。 1、两个自然数的积一定是合数。（ ） 2、一个自然数不是质数就一定是合数。（ ） 3、质数就是奇数，合数就是偶数。（ ） 4、3和5都是质数。（ ） 5、1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。（ ） 6、所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（　　　） 7、一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。（　　　）。 8、两个质数的积一定是合数。（　　　）。 3、 选择。 1、一个合数至少有（　　）个因数。 A.1　　B.2　　C.3　　D.4 2、一个正方形的边长是以厘米为单位的质数，那么周长是以厘米为单位的（　　）。 A.质数　　　B.合数　　C.奇数　　D.无法确定 四、写出下面各数的因数。 12的因数有：（ ） 17的因数有：（ ） 15的因数有：（ ） 23的因数有：（ ） 五、把下面各数填在合适的圈里 27 19 15 23 51 39 29 61 73 49 1 2 质 数 合 数 答案 一、 1. 1和它本身 素数 2. 1和它本身 3. 1 最小 它本身 4. 1 二、 1. × 2. × 3. × 4. √ 5. √ 三、 1 2 3 4 6 12 1 17 1 3 5 15 1 23 四、 19 23 29 61 73 2 27 15 51 39 49 参考答案： 1、 填空题。 1、 1和它本身 素数 2、 1和它本身 3、1 最小 它本身 4. 1 5、9，15 6、2　13 7、2410 二、判断题 1. × 2. × 3. × 4. √ 5. √ 6. ╳　7.√　8.√ 三、选择。 1、C　　　2、B 四、 1 2 3 4 6 12 1 17 1 3 5 15 1 23 五、 19 23 29 61 73 2 27 15 51 39 49 学科网（北京）股份有限公司 $$