2023—2024学年苏科版数学九年级上册期末复习压轴题特训课件

期末压轴题全攻略 考向一　与一元二次方程有关的代数式求值问题 典例1　已知a、b是方程x2－3x－3＝0的两个根，则代数式2a3－6a2＋b2＋3b＋1的值是（　　） A. －20 B. －24 C. 22 D. 20 思路导引　先根据一元二次方程的定义得到a2＝3a＋3，b2＝3b＋3，再用a表示a3得a3＝12a＋9，则2a3－6a2＋b2＋3b＋1可化为6（a＋b）＋4，接着根据根与系数的关系得到a＋b＝3，然后利用整体代入的方法计算. 规范解答　∵ a、b是方程x2－3x－3＝0的两个根，∴ a2－3a－3＝0，b2－3b－3＝0.∴ a2＝3a＋3，b2＝3b＋3.∴ a3＝a（3a＋3）＝3a2＋3a＝3（3a＋3）＋3a＝12a＋9.∴ 2a3－6a2＋b2＋3b＋1＝2（12a＋9）－6（3a＋3）＋3b＋3＋3b＋1＝6（a＋b）＋4.∵ a、b是方程x2－3x－3＝0的两个根，∴ a＋b＝3.∴ 2a3－6a2＋b2＋3b＋1＝6×3＋4＝22.故选C. 方法归纳 运用整体思想求值 　　解答这类以一元二次方程为问题背景的题目时，既要考虑代数式的整体结构特征，又要思考条件中的显性条件和隐性条件，使高次代数式转化、变形为低次代数式. ⁠ 1. 已知m、n是方程x2－3x－2＝0的两个根，则代数式（7m2－21m－3）（3n2－9n＋5）的值为（　A　） A. 121 B. 77 C. 2008 D. 2010 2. 已知α、β是一元二次方程x2－2022x＋2021＝0的两个实数根，则代数式（α－2022）（β－2022）的值为 　2021　⁠. A 2021　 考向二　列一元二次方程解决实际问题 典例2　某商店销售的某品牌头盔4月销售150个，6月销售216个，且从4月到6月销售量的月增长率相同. （1） 求该品牌头盔销售量的月增长率. （2） 若该品牌头盔的进价为30元/个，测算出在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个.若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个.为使月销售利润达到10000元，而且要尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的实际售价. 思路导引　（1） 设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月及6月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.（2） 设该品牌头盔的实际售价为y元/个，根据月销售利润＝每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之并按题意取值即可得出结论. 规范解答　（1） 设该品牌头盔销售量的月增长率为x. 依题意，得150（1＋x）2＝216， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）. ∴ 该品牌头盔销售量的月增长率为20%. （2） 设该品牌头盔的实际售价为y元/个. 依题意，得（y－30）＝10000. 整理，得y2－130y＋4000＝0，解得y1＝80，y2＝50. ∵ 要尽可能让顾客得到实惠， ∴ 该品牌头盔的实际售价为50元/个. ⁠ 3. 某电商在某应用程序上对种植成本为每千克20元的“阳光玫瑰”葡萄进行直播销售.如果按每千克40元的价格销售，那么每天可卖出200千克.通过市场调查发现，“阳光玫瑰”葡萄的每千克售价每降低1元，日销售量将增加20千克. （1） 若每千克售价为36元，则每天可卖出 　280　⁠千克. （2） 若日利润保持不变，则“阳光玫瑰”葡萄的每千克售价可降低多少元？ 解：（2） 设“阳光玫瑰”葡萄的每千克售价降低x元，则每千克的销售利润为（40－x－20）元，日销售量为（200＋20x）千克.根据题意，得（40－x－20）（200＋20x）＝（40－20）×200.整理，得x2－10x＝0，解得x1＝0（不合题意，舍去），x2＝10.∴ 若日利润保持不变，则“阳光玫瑰”葡萄的每千克售价可降低10元. 280　 （3） 李老板的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元.为提高市场竞争力，促进线下销售，李老板决定实行打折销售，使其每千克售价不超过（2）中的每千克售价，则至少需打几折销售？ 解：（3） 设打y折销售.根据题意，得50×≤40－10，解得y≤6.∴ y的最大值为6.∴ 至少需打6折销售. 考向三　与圆有关的两点之间的距离的最值问题 典例3　如图①，在△ABC 中，∠ABC＝45°，AB＝4，BC＝6，D是线段AC上的一个动点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF长的最小值是 　　　　⁠. 思路导引　如图②，连接BD，以BD为直径作☉O，连接OE、OF.先根据DE⊥AB、DF⊥BC判断出点E、F在☉O上，再得出∠EOF＝90°.易得△EOF为等腰直角三角形，结合勾股定理，可得EF与BD之间的数量关系，从而将求线