精品解析：2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题

绝密★启用前 2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号､姓名､考点学校､考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ） A B. C. D. 3. 已知，则的值大约为（ ） A. 1.79 B. 1.81 C. 1.87 D. 1.89 4. 已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高分别相等，圆柱的轴截面是一个正方形，则这个圆柱的侧面积和圆锥的侧面积的比值是（ ） A. B. C. D. 5. 函数图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，若的面积是的面积的两倍，则（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 2 8. 对于数列，定义为数列的“加权和”．设数列的“加权和”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 约翰逊多面体是指除了正多面体､半正多面体（包括13种阿基米德多面体､无穷多种侧棱与底棱相等正棱柱､无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔､平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三､四､五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则该台塔（ ） A. 共有15条棱 B. 表面积为 C. 高为 D. 外接球的体积为 10. 已知定义在上的函数，满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. D. 2是函数的一个周期 11. 泰戈尔说过一句话：世界上最远距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的．若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”．则下列结论中正确的是（ ） A. 点的轨迹方程是 B. 直线是“最远距离直线” C. 点的轨迹与圆没有交点 D. 平面上有一点，则的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆，圆，直线分别与圆和圆切于两点，则线段的长度为__________． 13. 的展开式中的系数为__________． 14. 已知正实数，满足：，则的最大值是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知中，角的对边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若向量与向量垂直，求的值． 16. 在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面为线段上的动点． （1）若平面，求的值； （2）在（1）的条件下，若，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知分别为双曲线的左､右顶点，，动直线与双曲线交于两点．当轴，且时，四边形的面积为． （1）求双曲线的标准方程． （2）设均在双曲线的右支上，直线与分别交轴于两点，若，判断直线是否过定点．若过，求出该定点的坐标；若不过，请说明理由． 19. 甲､乙､丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中． （1）设前三次投掷骰子后，球在甲手中的次数为，求随