2024年 九年级数学中考复习 二次函数与一元二次方程综合 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与一元二次方程综合》 专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C． D． 2．已知二次函数的图象与x轴只有一个公共点，且当和时函数值都为m，则m、n的关系式为（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线如图所示，则关于x的方程的根的情况为（    ）    A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有实数根 D．没有实数根 5．如图，一次函数与二次函数图象相交于P、Q两点，则一元二次方程的根的说法正确的是（    ） A．有两个负根 B．有两个正根 C．有一正一负的两根 D．无实数根 6．已知关于x的方程的两个根分别是，若点A是二次函数的图象与y轴的交点，过A作轴交抛物线于另一交点B，则的长为（    ） A．2 B． C． D．3 7．如图，以扇形的顶点O为原点，半径所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为，扇形的圆心角是．若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ． 10．已知抛物线经过点和，对称轴为直线，则它与x轴的另一个交点为 ，抛物线的表达式为 ． 11．抛物线与轴的两交点间的距离是 ． 12．已知抛物线的部分图象如图所示，则方程的解为 ．    13．若二次函数（，，均为常数，）的图像与轴两个交点的坐标是和，则方程的解是 ． 14．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，过点作平行于轴的直线，交抛物线于点，连结，若点关于直线的对称点恰好落在线段上，则 ． 15．如图，已知抛物线与轴交于两点，且与轴交于点，若抛物线上存在点，使得的面积为1，则点的坐标是 ． 16．已知抛物线（，a，b，c是常数）开口向上，过，两点（其中），下列四个结论： ①； ②若，则； ③对于任意实数t，总有； ④关于x的一元二次方程必有两个不相等的数根． 其中正确的是 （填写序号）． 三、解答题 17．已知关于的二次函数， (1)若二次函数图象与轴有且只有一个公共点，求的值； (2)无论取何值，函数图象恒过定点，求点的坐标． 18．如图，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且的面积为6． (1)求A，B两点的坐标； (2)求该二次函数的表达式． 19．如图，抛物线与轴交于，两点．点C为抛物线与轴交点．点为抛物线上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．    (1)求，的值； (2)当点在抛物线上时，求的值； (3)当线段与抛物线有两个公共点时，直接写出的取值范围． 20．已知 的图象如图所示，根据图象回答下列问题． (1)求方程的解； (2)求方程组的解； (3)如果方程无实数根，求m的取值范围． 21．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点（点在点的左侧），与轴相交于点，连接，点在第一象限的抛物线上，设点的横坐标为． (1)求点、点的坐标； (2)如图，抛物线的顶点为，过点作轴的垂线，交于点，过点作交于点，过点作轴于点，设的长为，的长为，，当取最大值时，试判断四边形的形状，并说明理由； (3)如图，点在抛物线的对称轴上，是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴当时，有两个不等的实数根， ∴， 解得，且， 故选：B． 2．解：∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴抛物线的对称轴为直线，且，即． 又∵当和时函数值都为m， ∴ 解得：， 当时函数值为m，得， 即， ∵， ∴， 故选：D． 3．解：设，则、是函数和轴的交点的横坐标， 而， 即函数向上平移1个单位得到函数， 则两个函数的图象如图所示， 从图象看，， 故选：A． 4．解：如图，抛物线与有两个交点，    ∴关于x的方程的根的情况为有两个不相等的实数根， 故选：B． 5．解：∵一次函数与二次函数图象相交于P、Q两点，且这两点均在第一象限， ∴方程有两个正根， ∴一元二次方程有两个正根， 故选：B． 6．解:∵方程的两个根分别是， ∴， 解得， ∴二次函数为， 令，则， ∴二次函数为的图象与y轴