1.2 集合的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章 预备知识 1.2 集合的基本关系 1．理解集合之间包含与相等的含义，能判断给定集合的子集． 2．能判断给定集合间的关系，在具体情境中掌握子集、真子集和空集的含义． 3．能使用图表示集合间关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体会其现实意义． 5. 通过集合间基本关系的应用，体会数形结合、分类讨论的数学思想． 集合与集合之间的包含及相等关系；子集与真子集之间的区别． 元素和集合的属于关系；集合和集合的包含关系的区别与联系． 2 生物学中，动物分为脊椎动物和无脊椎动物．脊椎动物又分为鱼类、爬行类、鸟类、两栖类、哺乳类五大类． 所有的哺乳动物都是脊椎动物，即 中每一个元素都属于. 把所有哺乳类动物组成一个集合，所有脊椎动物组成一个集合. 集合与集合有什么关系呢？ （1）若，则；（2）若，则； （3）若，则. 实例分析： （1）设某校高一（1）班全体35位同学组成集合，其中女同学组成集合； （2）用表示所有矩形组成的集合，表示所有平行四边形组成的集合； （3）所有的有理数都是实数. 一般地，对于两个集合与，如果集合中的任何一个元素都属于集合，即若，则，那么称集合是集合的子集，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）. ⇒ ⇒ ⇒ 显然，任何一个集合都是它本身的子集，即. 规定：空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合，都有 一般地，对于两个集合与，如果集合中的任何一个元素都属于集合，即若，则，那么称集合是集合的子集，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）. 图 为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭的曲线的内部表示集合，称为图. 实例分析： （1）设某校高一（1）班全体35位同学组成集合，其中女同学组成集合； （2）用表示所有矩形组成的集合，表示所有平行四边形组成的集合； （3）所有的有理数都是实数. （1）若，则；（2）若，则； （3）若，则. ⇒ ⇒ ⇒ 存在， 存在， 存在， 对于两个集合与，如果集合，且，那么称集合是集合的真子集，记作（或），读作“真包含于”（或“真包含”） 图 某造纸厂生产练习本用纸，当纸的白度和不透明度都合格时，该产品才合格.若用表示练习本用纸合格的产品组成的集合，表示纸的白度合格的产品组成的集合，表示纸的不透明度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？ ，，，. 试用图表示这三个集合的关系. 解：练习本用纸合格的，纸的白度一定合格，纸的不透明度也一定合格，即 ，成立， ， 不成立 它们的关系可用图表示. 用封闭的曲线的内部表示出集合 解：（1）集合的元素都是数，集合的元素是有序实数对（点坐标）， 故与之间无包含关系． （2） ， 两个集合的元素完全一样，所以. 指出下列各对集合之间的关系: （1），； （2），. 元素是构成集合的根本，“集合间的关系”关键在于“元素与集合的关系” 解：由子集的定义知集合{0，1，2}的子集的元素个数最少为0个，最多为3个. 按照子集中元素的个数，由少到多依次写出集合{0，1，2}的所有子集，得: 0个元素 1个元素 2个元素 3个元素 显然,上述8个子集除了集合以外，其余7个集合都是它的真子集. 写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 要找到都有的子集，关键得找到标准执行.根据元素个数，分类列举即可. 9 求集合子集、真子集个数的三个步骤： 方法技巧 判断 分类 列举 根据子集、真子集的概念判断出集合中含有元素的可能情况 根据集合中元素的多少进行分类 采用列举法逐一写出每种情况的子集 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）.（多选题） 解析：集合， 对于，，3是集合M的元素，正确； 对于，是集合，有，错误； 对于，，两个集合的元素完全一致，正确； 对于，，任何集合都是其本身的子集，正确． 故选. 设集合.写出集合的所有的子集． 解析：集合 所以的子集有：，. 求适合条件的集合的个数. 解析：集合中必有元素1，若排除三个集合中的元素1， 则该集合关系变为， 则的个数为个．故有16个. 解析：① 当时，，即. ② 当时，若，则， 得出. 综上所述，的取值范围是. 设集合. 若，求的取值范围. 1. 子集：任意. 2. 真子集： ，但存在. 3. 集合相等：. 4. 空集： 5. 性质： （1），若非空，则. （2）任何一个集合都是它本身的子集，即. （3）若，，则. 教材第7页练习1、2、3题． 再见 $$