第二十二章 二次函数 单元练习-2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 单元练习 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝﹣2x B．y＝﹣ C．y＝1﹣3x2 D．y＝x+3 2．下列抛物线中，对称轴为直线的是（    ） A． B． C． D． 3．已知由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　　） A．其图象的开口向下 B．x＞3时，y随x增大而增大 C．其顶点坐标为（4，2） D．其图象的对称轴为直线x＝4 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（  ） A．  B．   C．  D．   5．抛物线 （，，是常数且）的图象如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的横坐标为1，则另一个交点的横坐标为（　　） A．﹣1 B．﹣6 C．5 D．4 7．抛物线与x轴相交于、两点．将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与x轴相交于、两点，下列式子正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利24元，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元．以下说法错误的是（　　） A．每件商品进价为40元 B．降价后每件商品售价为元 C．降价后每周可卖件 D．每星期的利润为 9．已知二次函数 y ＝-x 2 + bx + c 中函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示，点 A ( x 1 ， y 1 )， B ( x 2 ， y 2 )在函数的图象上，当0＜ x 1 ＜1，2＜ x 2 ＜3时， y 1 与 y 2 的大小关系正确的是（　　）． x … 0 1 2 3 … y … －1 2 3 2 … A．y 1 ≥ y 2 B．y 1 ＞ y 2 C．y 1 ＜ y 2 D．y 1 ≤ y 2 10．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一个十分关键的球，出手点为，羽毛球距地面高度（米）与其飞行的水平距离（米）之间的关系式为．如图，已知球网距原点米，乙（用线段表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点的横坐标为，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则的取值范围是（ ） A．. B． C． D． 二、填空题 11．函数的值恒为负数，则的取值范围为 . 12．若抛物线与x轴没有交点，请你写出一个符合条件的m值，m= ． 13．如图，点A是抛物线y＝2x2﹣3x+2上的动点．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 ． 14．某物体从上午时至下午时的温度是时间（小时）的函数：（其中表示中午时，表示下午时），则上午时此物体的温度为 ． 15．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线的表达式为，则选取点为坐标原点时的抛物线表达式为 ，水管的长为 ． 三、解答题 16．已知二次函数y=x2+4x+3的顶点为A，与y轴交于点B，作它关于以P（1，0）为中心的中心对称的图像顶点为C，交y轴于点D，求四边形ABCD面积. 17．已知抛物线，填空并画图： (1)该抛物线的对称轴是______，顶点坐标是_______； (2)选适当数据填入下表，并在图中直角坐标内描点画出该抛物线的图像； … … … … (3)当时，自变量的取值范围是_______． 18．图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是桥拱的横截面示意图，测得水面宽度米，拱顶离水面的距离为米．        (1)在图2中建立合适的直角坐标系后，求这条抛物线的函数表达式． (2)拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，露出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．测得相关数据如下：米，米，米，米．为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设安置航行警戒线，要求如下：①游船底部在P，Q之间通行；②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为0.5米．求的最大值． 19．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点，抛物线的顶点．    (1)求抛物线对应的函数表达式以及A，B两点的坐标． (2)作轴交抛物线于点E，连接，，求的面积．