2024年数学中考复习提升训练： 相似三角形与圆结合综合问题

2024年数学中考复习提升训练： 相似三角形与圆结合综合问题 1．如图，已知四边形内接于半圆O，为直径，延长，相交于点E，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 2．如图，是的直径，点在上，，过点作直线，交的延长线于，连接． (1)求证：是的切线； (2)如果的半径为，求的长． 3．如图，已知是半圆的直径，，点是半圆周上一点，连接，并延长至点，使，过点作，点为垂足，交于点，连接． (1)当时，求的长度； (2)当时，求线段的长； (3)在点运动过程中，点随之运动到点之间时，以点为顶点的三角形与相似，请求出此时的长度． 4．如图，在中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，延长交于点，连接，．    (1)求证：是的切线； (2)连接，若时，求的长． 5．如图在中，，以为直径的交于点，过点作的切线交的延长线于点，交于． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 6．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 如图1，等腰中，，以为直径的与所在直线、分别交于点于点． 【初步感知】（1）求证：为的切线； 【深入研究】（2）当时，若，求的长． 【拓展延伸】（3）如图2，当时，若，求的长． 7．如图，中，，点在外，是的弦，，连接若交于点，交于点，满足． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 8．如图，在中，，延长到点，使，在以为圆心、为直径的半圆上取一点，使，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 9．如图，中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足是E，延长交于点F． (1)求证：； (2)连接，若，，求的长． 10．如图，为的直径，为的弦，弦平分，E是延长线上一点，连接，，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 11．如图，是圆的内接三角形，点在弦上，平分，． (1)求证：平分； (2)若为直径，且，，求的长． 12．如图，是的直径，是上一点，是外一点，连接交于点，连接，连接交于点，连接，且． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)当，时，求的长． 13．如图，与相切于点，交于点，点在上，且．若，，求的长及的面积． 14．如图，为的直径，切于点E，于点D，交于点C，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 15．如图，四边形内接于，，交于点．已知的半径为，，． (1)求的度数； (2)求的长； (3)①当时，求的面积； ②当的面积最大时，直接写出的值． 16．如图，中，，以为直径的交边于点，是边的中点，连接、． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的半径． 17．如图，在中，以为直径的交于，点在上，，连接交于． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 18．已知锐角内接于于点于点，交于点，交于点，连结． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，连结，若． ①探究与的数量关系； ②如图3，连结，在上取点，使得，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 2． 3．(1)； (2)； (3)或． 4．9 5．的半径为4． 6．（6（3）6 7．的长是． 8． 9． 10．6 11． 12． 13．的长为，的面积为 14． 15．(1)； (2)； (3)①的面积为； ②当的面积最大时，． 16．3． 17．4 18．①；② 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$