精品解析：2023年新疆乌鲁木齐市第十三中学九年级第三次模拟考试数学试题

2023年乌鲁木齐市第十三中学初三年级第三次模拟考试 数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 下列数字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数中，自变量x取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 将一块含30°角的直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数为（ ） A. 54° B. 66° C. 36° D. 60° 5. 把向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映．某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是直径，点在上，点是弧的中点，交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为（ ） A. 10 B. C. D. 9 9. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 将数据393000用科学记数法表示为_____． 11. 分解因式：4x2﹣25=_____． 12. 如图，在菱形中，，取大于长为半径，分别以点为圆心作弧相交于点，连接，则的度数为______． 13. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 _____． 14. 在边长为的正方形OABC中，D为边BC上一点，且CD＝1，以O为圆心，OD为半径作圆，分别与OA、OC的延长线交于点E、F，则阴影部分的面积为__． 15. 如图．在矩形中，，．点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为______，图中的值为______； （2）这组数据的平均数为______，众数为______，中位数为______； （3）若该校共有名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． （4）本次调查中体育活动时间最长的人为名女生和一名男生，这名同学将和另一个学校选出的名男生组成一个“运动”小组，若从人中随机指定两人担任正、副组长，请用树状图法或列表法求出这两人恰为一男一女的概率． 19. 如图，在菱形中，对角线相交于点，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若菱形的边长为，面积为，求四边形的周长． 20. 某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量结果如下： 测量项目 测量数据 从A处测得路灯顶部P的仰角 从D处测得路灯顶部P的仰角 测角仪到地面的距离 两次测量时测角仪之间的水平距离 计算路灯顶部到地面的距离约为多少米?（结果精确到0.1米．参考数据；） 21. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元． （1）求甲、乙两种奖品单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 22. 如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，