精品解析：山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期期初质量检测试卷

青岛实验高中2023—2024学年度第二学期 期初质量检测高二数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知a，3，b，9，c成等比数列，且，则等于（ ） A. B. C. D. 1 2. 直线与平行，则的值为（ ） A B. 或 C. D. 或 3. 已知点和点， 是直线上的一点，则的最小值是 A B. C. D. 4. ，两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市互不影响，若去甲城市的概率为，去甲城市的概率为，则，不去同一城市上大学的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.56 C. 0.54 D. 0.7 5. 若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为 （ ） A. B. C. D. 6. 与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹是 A. 椭圆 B. 双曲线 C. 双曲线的左支 D. 双曲线的右支 7. 已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知定义在上偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分.部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 公差为d的等差数列，其前n项和为，，，下列说法正确的有（ ） A. B. C. 中最大 D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 B. 已知，O为坐标原点，点是圆外一点，直线m的方程是，则m与圆相交 C. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 D. 若圆M：上恰有两点到点的距离为1，则r的取值范围是 11. 已知抛物线：焦点为F，准线为，过点F的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 以为直径的圆与准线相切 C. 设，则 D. 过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，图象在处的切线方程为 B. 当时，在上有2个极值点 C. 当时，在上有最小值､无最大值 D. 若的图象恒在直线的上方，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若从集合中任取3个元素组成该集合的一个子集，那么取得的子集中，满足3个元素中恰好含有2个连续整数的概率等于________； 14. 若函数在处取得极大值10，则的值为___________. 15. 已知圆的圆心坐标为.若直线与圆相切于点，则圆的标准方程为__________. 16. 设经过点M(2,1)的等轴双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,若此双曲线上的一点N满足，则△NF1F2的面积为_______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）. （1）若选择方案一，求甲获胜的概率； （2）用掷硬币的方式决定比赛方案，掷3枚硬币，若恰有2枚正面朝上，则选择方案一，否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由. 18. 设是数列的前n项和，已知． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 已知直线平分圆的圆周，且该圆被轴截得的弦长是圆的一条最长的弦. （1）求圆的标准方程； （2）已知动点在直线 上，过点引圆的两条切线，切点分别为、，记四边形的面积为，求的最小值. 20. 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，． （1）证明：数列是等比数列，并求数列与数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 21. 设函数. （1）求函数的极值； （2）若在时恒成立，求的取值范围. 22. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与直线ax＋2by－ab＝0相切． （1）求椭圆C的离心率； （2）如图，过F1作直线l与椭圆分别交于P，Q两点，若△PQF2的周长为4，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛实验高中2023—2024学年度第二学期 期初质量检测高二数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知a，3，b，9，c成等比数列，且，则等