1.3 直角三角形全等的判定（1课时） 同步学习与测评 课件 2023～2024学年湘教版八年级数学下册

第1章 直角三角形 1.3 直角三角形全等的判定（1课时） 1 1.3 直角三角形全等的判定（1课时） 起航加油 2 1.直角三角形全等的判定方法：直角三角形是三角形中的特殊一类，因 此判定两个直角三角形全等时，可以用前面学过的_____，_____， ______，_____，除此之外，还可以用____判定. 2.斜边、直角边定理：______和一条________对应相等的两个直角三角 形全等（可以简写成“斜边、直角边”或 “ ”）. 斜边 直角边 起航加油 随堂演练 课后达标 3 图1 1.如图1，，，垂足分别为点， ， 且，则 的判定依据 是( ) . D A. B. C. D. 起航加油 随堂演练 课后达标 4 图2 2.如图2，，，，要根据“ ” 证明 ，还需要添加的一个条件是 ( ) . D A. B. C. D. 起航加油 随堂演练 课后达标 5 图3 3.如图3，在和中， ， 若利用“”判定 ，则需要添加的一 个条件是________________________． （或） 起航加油 随堂演练 课后达标 1.3 直角三角形全等的判定（1课时） 随堂演练 7 知识点 用“ ”判定直角三角形全等 图4 例 如图4，已知点，， 在同一条直线上， 为等腰直角三角形，， ， ，垂足分别为点，，且 .试探 究与， 之间的数量关系，并说明理由. 起航加油 随堂演练 课后达标 8 思路点拨 起航加油 随堂演练 课后达标 9 图4 解： . 理由：， ， . 在和 中， . ． ， . 起航加油 随堂演练 课后达标 10 图5 1.如图5，已知，垂足为点， ， ，由此可以得到 ，判定依据 是( ) . A A. B. C. D. 起航加油 随堂演练 课后达标 11 图6 2.如图6，在中， ， ， 于点，，则 的长为 ( ) . C A. B. C. D. 提示：根据“”易证 ，从而 得.故 . 起航加油 随堂演练 课后达标 12 方法指导 1.“ ”是判定两个直角三角形全等的特有方法，对于一般三角形不 适用，所以使用“ ”判定两个三角形全等的前提条件是这两个三角形是 直角三角形.在书写证明时，两个三角形符号前要加上“ ”. 起航加油 随堂演练 课后达标 13 2.本题是一个常见的“三垂直”模型，其常见变式如下： 变式 图形 结论 变式一 起航加油 随堂演练 课后达标 14 变式 图形 结论 变式二 续表 起航加油 随堂演练 课后达标 15 变式 图形 结论 变式三 续表 起航加油 随堂演练 课后达标 16 图7 3.如图7，已知， ，垂足分别是点 ，.若利用“”判定 ，则需 要添加一个条件，这个条件是____________________ ____． （或） 起航加油 随堂演练 课后达标 17 图8 4.如图8，已知 ， ，.求证： . 证明： ， ，即 ． 在和 中， ． 起航加油 随堂演练 课后达标 1.3 直角三角形全等的判定（1课时） 课后达标 19 图9 1.如图9， ，， ，则 的判定依据是( ) . D A. B. C. D. 起航加油 随堂演练 课后达标 20 2.利用基本尺规作图，下列条件不能作出唯一的直角三角形的是 ( ) . A.已知斜边和一锐角 B.已知一直角边和其对角 C.已知斜边和一直角边 D.已知两个锐角 D 起航加油 随堂演练 课后达标 图10 3.如图10，在中，于点.若利用“ ”判 定 ，则需要添加一个条件，这个 条件是_________． 起航加油 随堂演练 课后达标 22 图11 4.如图11，在中， ， ，于点， ，则 的度数是____． 23 提示：根据“”易证 . 故. 起航加油 随堂演练 课后达标 23 图12 5.如图12，，于点，于点 . 求证： . 证明：连接 ，， . 在和 中， . 起航加油 随堂演练 课后达标 24 图13 6.（教材第20页例2变式）如图13，已知线段， ，求作直角 三角形，使一直角边长为，斜边长为 .（写出作法） 图8 解：如图8，①作 ②在上截取，使. ③在上截取 ，使. 则. ④以点 为圆心，以长为半径画弧， 交于点，连接 . 则 为所求作的直角三角形. 起航加油 随堂演练 课后达标 25 图14 7.图14是一个风筝设计图，其主体部分为四边 形，已知，垂足为点 ，且 .求证： . 证明： ， . 在和中， . 起航加油 随堂演练 课后达标 26 在和 中， ． 图1