1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第2课时 同步学习与测评课件 2023～2024学年湘教版八年级数学下册

第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（3课时） 第2课时 勾股定理的应用 1 第2课时 勾股定理的应用 起航加油 2 对于勾股定理的应用问题，应把实际问题转化为数学问题，把已知条件和 结论集中在一个______三角形中，利用______定理建立等量关系进行求解. 直角 勾股 起航加油 随堂演练 课后达标 3 图1 1.如图1，有一块长方形空地， ， ，从点沿直线走到点 ，要走( ) . B A. B. C. D. 图2 2.如图2，从电线杆上离地面处向地面拉一条长 的固定缆绳，这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底 部有___ . 5 起航加油 随堂演练 课后达标 4 图3 3.如图3，小明划船横渡一条河，由于水流的影响，实际到达 地点与预计到达地点偏离 ，船在水中实际划行了 .则这条河宽为____ . 80 起航加油 随堂演练 课后达标 5 第2课时 勾股定理的应用 随堂演练 6 知识点 勾股定理的应用 图4 例 如图4，有一架秋千，它静止时踏板离地的高度 ，将它往前推送（水平距离 ）时， 秋千的踏板离地的高度 . 假设秋千的绳索始终 拉直，求秋千绳索的长度. 思路点拨 设秋千的绳索长为，在 中， 根据勾股定理列出关于的方程即可求 的值. 起航加油 随堂演练 课后达标 7 图4 解：设秋千的绳索长为 ， 即 ， 则 ， . 在中， ， ， 根据勾股定理，得 ， 即 . 解得 . 答：秋千绳索的长度是 . 起航加油 随堂演练 课后达标 8 方法指导 当题目中已知一些线段关系，且能够构造出直角三角形时，一般 可设未知数来表示线段之间的关系，然后根据勾股定理列方程求解. 起航加油 随堂演练 课后达标 图5 1.如图5，有两棵树，一棵高，另一棵高 ， 两树相距 .一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵 树的树顶，小鸟至少要飞行( ) . B A. B. C. D. 起航加油 随堂演练 课后达标 10 图6 2.一幢高层住宅楼发生火灾，消防车在距住宅楼的 处 升起云梯，搭在发生火灾的窗口 处（如图6），已知云梯 长，云梯底部距地面，则发生火灾的窗口 离地面 有____ ． 14 提示：由，得 .根据勾股定理，得 . 故 起航加油 随堂演练 课后达标 11 3.一个长方形零件尺寸（单位：）如图7所示，则两孔中心和 之间 的距离为_____ ． 150 图7 起航加油 随堂演练 课后达标 12 图8 4.如图8，有一个水池，底面是边长为 的正方形，一 根标杆立在水池的中央，高出水面部分为 .把该 标杆沿与水池边垂直的方向拉向池边，标杆的顶部 恰好 碰到池边的点.求标杆 的长. 解：设标杆长，则 ，水深. 由题意，得. 在 中，根据勾股定理，得， 即 . 解得. 答：标杆的长为 . 起航加油 随堂演练 课后达标 13 第2课时 勾股定理的应用 课后达标 14 图9 1.如图9，一扇自动感应门的正上方 处安装了一个感应 器，距离地面的高度 .当人体进入感应器的感 应范围内时，感应门就会自动打开．一名身高（CD） 的学生正对门行走，缓慢走到距门 处 时，感应门自动打开，则此学生头顶到感 应器的距离 为( ) . B A. B. C. D. 起航加油 随堂演练 课后达标 15 2.[2023·东营] 一艘船由港沿北偏东 方向航行至 港，再沿 北偏西 方向航行至港，则，两港之间的距离为____ . 50 起航加油 随堂演练 课后达标 图10 3.（数学文化）《九章算术》中有这样一个问题（如图10）： 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的 意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢 触地面处离竹根3尺，问折断处离地面几尺？你的答案是 _____尺． 4.55 提示：设折断处离地面尺，则折断处到竹梢的距离为 尺.根据 勾股定理，得.解得 . 起航加油 随堂演练 课后达标 17 图11 4.如图11，两个滑块， （可分别看成点）由一个连 杆连接，分别可以在竖直和水平的滑道上滑动，开始 时，滑块与点的距离为，滑块与点 的距 离为．当滑块向下滑到点处时，滑块 向右 滑动了____ ． 10 提示：在滑动开始前，根据勾股定理可得.当滑块 向下滑到 点处时，滑块向右滑动的距离为 . 起航加油 随堂演练 课后达标 18 图12 5.图12是某沿江地区交通平面图，为了加快经济 发展，该地区拟修建一条连接，， 三个城 市的沿江高速公路（即图中 所连的实 线）.已知， ， ， ，沿江高速公路的 建设成本是每千米0.9亿元.问该沿江高速公路的造价预计是多少亿元？ 起航加油 随堂演练 课后达标 19 图12 解：在中， ， ， ， 根据勾股定理， 得 . 在中， ， ， ， 根据