1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（3课时）-第1课时 同步学习与测评课件 2023—2024学年湘教版数学八年级下册

第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（3课时） 第1课时 勾股定理 1 第1课时 勾股定理 起航加油 2 1.古人称直角三角形的直角边中较短的一边为____，较长的一边为____； 斜边为____． 2.勾股定理：直角三角形两直角边，的平方和，等于斜边 的______， 即_____________. 勾 股 弦 平方 起航加油 随堂演练 课后达标 3 1.在中， ，，，分别是，， 的对边，若 ，，则 的值为( ) . B A.6 B.10 C.13 D.8 起航加油 随堂演练 课后达标 4 2.在中， ，，，所对的边分别为，， . （1）若，，则 ___. （2）若，，则 ____. 5 24 图1 3.如图1，书架上放了四本书，其中 ， ，，则___ ． 7 起航加油 随堂演练 课后达标 5 图2 4.如图2，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其 中两个正方形的面积分别是25和169，则字母A所表示 的正方形的面积是_____. 144 小锦囊 已知中间是直角三角形，可直接利用勾股定理求解. 提示：字母A所表示的正方形的面积等于直角三角形一直角边的平方， 根据勾股定理，得 . 起航加油 随堂演练 课后达标 6 第1课时 勾股定理 随堂演练 7 知识点一 利用勾股定理求边长 例1 （教材第11页练习题变式） 在中， ，，，的对边分别是， ， ． （1）已知，，求 . 思路点拨 直接利用勾股定理的公式 计算. 解：在中， ，， ， 根据勾股定理，得 . 起航加油 随堂演练 课后达标 8 （2）已知，，求 . 思路点拨 已知两边长的比，可设出两直角边的长，再根据勾股定理列方 程求解. 解：由 ， 设， ． 在中， ， ， 根据勾股定理，得 . 解得 （负值已舍去）. 故 . 起航加油 随堂演练 课后达标 9 （3）已知，，于点，求 . 思路点拨 先利用勾股定理求得 ，再利用三角形的面积公式解答，如图3 所示. 图3 起航加油 随堂演练 课后达标 10 解：在中， ，， ， 根据勾股定理，得 . 因为 ， 所以 . 解得 ． 起航加油 随堂演练 课后达标 11 方法指导 求直角三角形的边长，一般都要经过“一分、二代、三化简”这三 步. ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ 起航加油 随堂演练 课后达标 12 知识点二 利用勾股定理求面积 图4 例2 图4是由两个直角三角形和三个正 方形组成的图形，阴影部分的面积是 ( ) . A.16 B.25 C.144 D.169 思路点拨 阴影部分两个正方形的面积和等于 的斜边的平方，也 等于 未知直角边的平方.已知 两边长，利用勾股定理即 可求解. 起航加油 随堂演练 课后达标 13 解 在中， ，， ， 根据勾股定理，得 . 因为四边形 是正方形， 所以 . 在 中，根据勾股定理， 得 ， 所以 . 因此阴影部分的面积是25. 图4 起航加油 随堂演练 课后达标 14 知识点二 利用勾股定理求面积 图4 例2 图4是由两个直角三角形和三个正 方形组成的图形，阴影部分的面积是 ( ) . A.16 B.25 C.144 D.169 B 起航加油 随堂演练 课后达标 15 方法指导 在直角三角形中，分别以三边为一边向外作同样的图形，可得下面 的结论： 结论： 作正方形（毕达哥 拉斯树的起始图形） 作半圆 作等边三角形 作等腰直角 三角形 起航加油 随堂演练 课后达标 16 1.（易错题）在中， ，，， 的对边分别是 ，，，且，，则 的值是( ) . D A.10 B.8 C.4 D. 起航加油 随堂演练 课后达标 17 图5 2.如图5，在四边形中， ， 分别以其四边为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁， 用，，， 来表示它们的面积，则下列结论 正确的是( ) . C A. B. C. D. 提示：连接，由勾股定理，得， . 故 . 起航加油 随堂演练 课后达标 18 图6 3.如图6，， 是数轴的原点， 点在数轴上，则点