2024年 九年级数学中考复习 二次函数与不等式综合 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与不等式综合》专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．已知函数，（），当时，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，是抛物线上两点，当且时，总有，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．当时，函数与的图象有且只有一个交点，其中为常数．则的取值为（    ） A．或 B． C． D． 4．无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 5．如图．抛物线经过点，对称轴为直线，则当时，的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 6．如图，抛物线与直线的两个交点分别为，，则关于x的方程的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 7．二次函数的图象如图所示．下列结论： ①； ②； ③方程有两个不相等的实数根； ④不等式的解集是． 其中所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 8．如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点为，直线与抛物线交于A、B两点，结合图象分析下列结论： ①；②，为抛物线上的两点，则；③当时，有；④抛物线与x轴的另一个交点是． 其中正确的是（    ）    A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③ 二、填空题 9．若抛物线的顶点在轴上，且关于的不等式的解集为，则的值为 ． 10．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表所示： … … … … 当时，的取值范围是 ． 11．抛物线的部分图象如图所示，当时自变量的取值范围为 ． 12．抛物线（a、b、c为常数，），经过，两点．下列结论：①；②抛物线与x轴一定有两个交点；③不等式的解集为；④若，则恒成立．其中正确的结论（序号）是 ． 13．已知点和点都在抛物线上． （1）若，则 ； （2）若，则k的取值范围是 ． 14．如图，抛物线与直线交于、两点，则当时，的取值范围为 ． 15．如图，二次函数 的图象与 x 轴交于A，B 两点，与y轴交于C点，且对称轴为，点B 坐标为．则下面的四个结论：①；②；③；④当时，或，其中正确的是 16．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标等于3，则下列结论正确的有 ．（填写序号） ①；②；③；④；⑤的解集为． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，都有，直接写出k的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象交于点，． (1)求一次函数解析式； (2)若抛物线与轴存在交点，且当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，请直接写出的值． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象相交于A，B两点，点A坐标为，点B坐标为．    (1)求m的值以及二次函数的解析式． (2)根据图象，直接写出当 时x的取值范围． (3)若将二次函数向上平移t个单位长度后，得到的图象与x轴没有交点，求t的取值范围． 20．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为元，日销售量为盒． (1)当时，___________． (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？ (3)小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价的范围为．”你认为他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论． 21．如图，已知抛物线与x轴交于点，． (1)求抛物线的解析式； (2)过点作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，求的长； (3)当时，x的取值范围是__________． 22．如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为． (1)求b的值； (2)若点D是线段AC上方抛物线上的一个动点（点D与A，C不重合），求点D到直线的最大距离； (3)当时，函数的最大值为，求t的值． 参考答案 1．解：联立，， 解得或1， ∵，故抛物线开口向上， 则时，， ∵时，， ∴， ∴， 故选D． 2．解:抛物线， 抛物线开口向下，对称轴为直线， ，是抛物线上两点，当且时，总