浙江省金华第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷

金华一中2024届高三第二学期数学模拟考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 。与下列复数相等的是( ao引}i(到且o(}()）c9+ iD.-1- 2.已知集合M={xx2-3x<0,N={xlog2x<4,且全集U=[-1,20],则U=（) A.Mn(CuN)B.N(CM)C.MU(CuN)D.NU(CM) 3.城市交通信号灯的配时合理与否将直接影响城市交通情况.我团采用的是红绿交通信号 灯管理方法，即“红灯停、绿灯行”.不妨设某十字路口交通信号灯的变换具有周期性.在一 个周期T内交通信号灯进行著红绿交替变换（东西向红灯的同时，南北向变为绿灯；，然后 东西向变为绿灯，南北向变红灯).用H表示一个周期内东西方向到达该路口等待红灯的车 辆数，V表示一个周期内南北方向到达该路口等待红灯的车辆数，R表示一个周期内东西方 向开红灯的时间，S表示一个周期内所有到达该路口的车辆等待时间的总和（不考虑黄灯时 间及其它起步因素)，则S的计算公式为() A.(H+V)R2 B.HR+V(T-R)C.HR'+V(T-R)D.(H+)R 2 2 4在△4BC中BAC=4,BC=2,且点D满足BD=DC,则而=() A.√5 B.√6 C.5 5.已知sinasin -a-3oaa+则eor2a+}() B.-1 cD.5 6.已知动直线1的方程为(1-a2)x+2ay-3a2-3=0,a∈R,PN5,1,0为坐标原点， 过点O作直线1的垂线，垂足为Q,~则线段PQ长度的取值范围为() A.(0,5]B.[1,5] C.[5,+∞）D.(0,3] 7.已知a∈R,函数f()=e州+lx-d+e州-k-d,记f(x)的最小值为m(a), 则() A.m(a)在(-∞，0)上是增函数，在(0，+o∞)上是减函数 B.m(a)在(-∞，0)上是减函数，在(0，+∞)上是增函数 C.m(a)在R上是奇函数 D.m(a)在R上是偶函数 8如图已知矩形ABCD,AB=l,BC=√万，沿对角线AC将△ABC折起，当二面角B-AC-D的 余弦值为-时，则B与D之间距离为() A.1 B.√2 .@ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 的展开式中，下列说法正确的是() A.常数项是1120 B.第四项和第六项的系数相等 C.各项的二项式系数之和为256 D.各项的系数之和为256 10.已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,若存在正整数n,对任意正整数m, S·S+m<0恒成立，则下列结论一定成立的是（) A.ad<0 B.Sn|有最小值 C.a。'awH>0 D.atH·a+2>0 11.已知抛物线E:y2=8x的焦点为F,点F与点C关于原点对称，过点C的直线1与抛物 线E交于A,B两点（点A和点C在点B的两侧），则下列命愿正确的是（) A.若BF为△ACF的中线，则MF列=2BF B.若BF为∠AFC的角平分线，则AF=8 C.存在直线1，使得4C=V2AF D.对于任意直线1，都有AF+BF>2CF列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列{an}是等差数列，数列{，}是等比数列，若42+a4+a%=5π，b,b,。=35, 则tan马+g= 1-b2b6 13.已知a,b∈R,若a2+b2-ab=2,则ab的取值范围是」 14,已知△ABC内接于单位圆，以BC,AC,AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依 次记为A',B,C.若∠ACB=30°，则△AB'C的面积最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且△ABC的面积为√5，点D 是线段BC上靠近点B的一个三等分点，AD=1. (I)若∠ADC=于，求c:(2)若62+4e2=11,求i血∠BAC的值. 16.如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC和△ABC均是等腰三角形， 且∠APC=∠BAC=90°，PB=AB=4. (I)判断AB⊥PC是否成立，并给出证明： (Ⅱ)求直线PB与平面ABC所成角的正弦值. 17.已知函数f(x)=(cosx-1)e. (1)求函数f(x)在x=0处的切线方程： (2)当x∈(0，元)时，求函数f(x)的最小值。 18.口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每 次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止. (1)记总的抽取次数为X,求E(): (2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中