上海市行知中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试卷

行知中学2023-2024学年高一第二学期第一次月考 数学试卷 一、填空题（每小恩3分） 1.函数f(x)=sin2x+1的值域是 2.函数y=cos(2x+p),P[0,是奇函数，则实数p= 3.向量a,6,c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则1a- 4.设-π<a<π，化面 -cos(a+) 的结果是 2 5.已知函数f(x)=a+m+n(a>0,a≠1)的图像经过定点(-1,1)，则m+n= 6.函数y=sinx+√5co9x的单调增区间是 7已知西数y=m(x-》e>0)的最小正周期为受，则方程ma=2咖x在02闲止 的解集为 8.设k∈(-20，与，2，且对任意xe(0,),都有女>x,则k的值是 又已知A为税角，lg0+ea=风6（一户a,则n4可用网来示为 10.数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感.菜洛三角 形的画法如下：先画等边三角形ABC,再分别以点A,B,C为圆心， 线段AB长为半径画圆孤，便得到浆洛三角形（如图所示），若莱洛三 角形的周长为子，则其面积是 11.若函数八x)= 1-，xe[-1,1 2x-d-2,x∈(1,3] 无最大值，则实数a的取值范 12.已知函数倒-im2x+)g创=位+到引， 若对任意的a、be[π-m,m,当 a>b时，f(a-f(b)<g(2a)-g(b)恒成立，则实数m的取值花围是 二、选择题（每小题3分） 13.已知角口的终边为射线y=x(x≤0)，则下列正确的是（). A. B.cosa 2 1/4 14.设ā，5都是非妥向量，下列四个条件中， 能使同同一定成立的是〔) A.a=-25 B.a2= C.a=26 D.同-同 15.已知函数fx)=2in(aox+)(o>0)的初始相位为 若f(x)在区间[0,1]上有且只 6 有三条对称轴，则ω的取值范圈是（ [172x B.66 c. [) 16如果对-切正实影×，不特式背-c0s2x2a5血x-2恒成立 则实数a的取值范园是 y () B.[3,+m c.[-2N2,2W2] D.【-3,3] 三、解答题（本大题满分2分） 17.(本题澜分8分，第1小题4分，第2小题4分) 已知角“的顶点与坐标原点O觅合，始边与x轴的非负半轴壁合，它的终边过点 (1)求2cosa-sina的值： (2)求2a+月到的做， 18.(本大题满分10分，第1小题4分，第2小恩6分) 已知西数了()=108的定义城为小8阅=2. (1)若非空绑合B={aa<x<2a+1,a∈R}满足B∩A=B,求实数a的取值范囤： (2)若(x)=g((x),用定义证明：h()是定义上的严格增通数. 2/4 19.(本大恶满分10分，第1小恩4分，第2小恩6分) 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一刚建造一个观景台 P,已知射线AB,AC为两边夹角为120°的公路（长度均超过3千米），在两条公路AB、 AC上分别设立游客上下点M、N,从观景台P到M、N建造两条观光线路PM、PN, 测得M=√5千米，AN=√5千米 (1)求线段N的长度： (2)若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PW之和的最大值 M 20.(本大题满分10分，第1小恩4分，第2小题6分） 已知函数f(=4s血(or+p)o>0k号 (1)某同学打算用“五点法”画出函数(x)再某一周期内的图像，列表如下： 2m 10z 3 3 3 ax+o 0 3加 2 2π sin(ax+o) 0 1 0 1 0 f() 0 5 0 请填写上表的空格处，并写出函（幻的解析式： (2)若函数f心因)=√5s(2x+孕，将了心)图像上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来 右平移？个单位，得到函敷四的图像，若F(x)=g()+ 在x∈(0,2025x)上怡有奇毁个零点，求实数a与零点的个致. 314 21.(本题满分14分，第1小岛4分，第2小题5分，第3小思5分)》 已知定义在R上的函数m(x),集合M。={f(x)引(x+)=m(x)-f(),xeR,k>0 (1)若f()=sinx,m(x)=cosx,是否存在实数k,使得f(x)∈Me,如果存在，求k 如果不存在，说明理由： (2)若m()=x,g()∈M2,且当x[0,2]时，g)=x2-x),求函数gx)在x∈[4,6 的函数解析式： (3)若()=x,例)EM,是百存在一次斋最(x),使得F(+2)=F),其中 F(x)=()+(x),说明理由. 4/4