专题01 相交线——备战2023-2024学年人教版七年级数学下学期期中考试专题复习

专题01 相交线 知识点归纳 对顶角 1．（2023七年级下·湖北襄阳·期中）下列四个图中，与是对顶角的是（   ） A．B．C． D． 邻补角 2．（2023七年级下·湖北黄石·期中）下面四个图形中，与是邻补角的是（    ） A．B．C． D． 利用邻补角求角度 3．（22·23七年级下·湖北武汉·期中）如图，直线交于点O，，把分为两部分，且，则的度数为（    ） A．120° B．140° C．108° D．126° “三线八角”的判断 4．（2023七年级上·湖北襄阳·期中）如图，下列结论中错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是内错角 D．与是同位角 垂线 5．（2023七年级下·湖北咸宁·期中）如图，直线与相交于点O，，若，则α为 ．      点到直线的距离与垂线段最短 6．（2023七年级下·湖北黄冈·期中）如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且与l垂直，在从P到直线l的多条道路中，最短路线是 （只填序号即可），理由是 ． 精选提高题 一、单选题 1．已知：如图，，垂足为O，则与的关系一定成立的是（　　） A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角 2．如图，直线相交于点平分．若，则的度数为(    )    A． B． C． D． 3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（   ）    A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 4．若 与 相等且互补，与是对顶角，则的一半是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，相交于点，平分，若，则（  ）    A． B． C． D． 二、填空题 6．如果∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别垂直于∠2的两边，若∠1=35°时，则∠2= ． 7．已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则 ． 8．如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则 度    9．已知直线与直线相交于点O，，于点O，则 ． 10．若平面上四条直线两两相交，且无三线共点，则一共有 对内错角. 三、解答题 11．（1）如图，、、三点在线段上，，点是线段的中点，． ①求线段的长；②求线段的长． （2）如图，直线，相交于点O，平分，平分． ①求的度数；②若，求的度数． 12．如图，直线与相交于点O，是的角平分线，，，． (1)求的度数； (2)与是否相等，请说明理由； (3)直接写出图中的所有余角． 13．如图，直线、相交于点O，，射线将分成两个角，且． (1)求的度数；(2)若平分，则是的平分线吗？判断并说明理由． 14．如图，直线、相交于点，平分，平分，且，求和的度数． 15．如图，点在直线上，与互补，． (1)若，求的度数； (2)若，求的值； (3)若，设，求的度数(用含的代数式表示的度数)． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 相交线 知识点归纳 对顶角 1．（2023七年级下·湖北襄阳·期中）下列四个图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对顶角的定义直接判定即可． 【详解】一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，且这两个角有公共顶点，则互为对顶角 根据定义，C正确；故选：C 【点睛】本题考查对顶角的应用，熟练掌握对顶角的意义是解题关键． 邻补角 2．（2023七年级下·湖北黄石·期中）下面四个图形中，与是邻补角的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】利用邻补角的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个角首先要相邻，由图知，此选项不符合题意； B、两个角要相邻，由图知，此选项不符合题意； C、两个角既相邻又互补，此选项符合题意； D、两个角相邻，但不互补，此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是邻补角的定义，解题关键是明白定义的本质，一是相邻，二是互补． 利用邻补角求角度 3．（22·23七年级下·湖北武汉·期中）如图，直线交于点O，，把分为两部分，且，则的度数为（    ） A．120° B．140° C．108° D．126° 【答案】A 【分析】根据对顶角相等得出，再根据，求出，再利用邻补角求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角的性质和邻补角的性质，解题关键是准确识图，找出图形中角的关系． “三线八角”的判断 4．（2023七年级上·湖北襄阳·期中）如图，下列结论中错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是内错角 D．与是同位角 【答案】C 【分析】利用同位角、内错角、同旁内角