第17章 勾股定理 单元测试卷-2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 第17章 勾股定理 单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．1，， C．3，4，5 D．4，5，6 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若∠A+∠C＝90°，则下列等式中成立的是（　　） A．a2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a2+c2＝b2 D．以上都不对 3．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　） A．B．C．D． 4．小明用5张正方形纸片摆成了如图所示的图形，图中空白处的三角形均为直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为36，64，144，则正方形B的面积为（　　） A．172 B．100 C．80 D．44 5．下面图形能够验证勾股定理的有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（　　） A．18 cm B．20 cm C．24 cm D．25 cm 7．一棵大树在一次强台风中折断倒下，大树折断前高度估计为18m，倒下后树顶落在距树根部大约12m处．这棵大树离地面约（　　）米处折断． A．3m B．4m C．5m D．6m 8．如图点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是﹣1和1．过点B作BC⊥AB，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是（　　） A．﹣1 B． C． D．﹣1 9．如图，已知S1，S2和S3分别是Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1，S2和S3满足的关系式为（　　） A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＞S2+S3 D．S1＝S2•S3 10．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．已知△ABC中，∠B＝90°，若c﹣a＝6，b＝2，则△ABC的面积为 　 　． 12．已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为　 　． 13．如图，长方形操场ABCD的长AD为80m，宽AB为60m，小明站在A处，足球落在C处，小明要想捡到足球，他最少应跑 　 　． 14．观察下面几组勾股数，并寻找规律： ①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25； 请你写出以上规律的第④组勾股数：　 　． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8）、B（4，0），点C在x轴的负半轴上，连接AB，AC．若AC＝BC，BD是△ABC的高，则点D的坐标是 　 　． 16．如图是2×4正方形网格图，点A、B、C、D、E都是格点，则∠BAC﹣∠BDE＝　 　°． 三．解答题（共9小题，满分66分） 17．（6分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c． （1）若a＝1，b＝3，求c． （2）若a＝12，c＝13，求b． 18．（6分）如图：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 19．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，作 BD⊥AC，∠BDF＝∠BAF＝∠C，BD＝3，CD＝1． （1）求证：∠CBD＝∠EDA； （2）求AB的长． 20．（7分）如图，学校高17m的教学楼AB上有一块高5m的校训宣传牌AC，为美化环境，对校训牌AC进行维护．一辆高2m的工程车在教学楼前点M处，伸长25m的云梯（云梯最长25m）刚好接触到AC的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处？ 21．（7分）如图，海中有一个小岛P，它的周围9海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行6海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 22．（8分） 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： （1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理c2＝a2+b2． （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求CD的长度； （3）如图