2.2 不等式的基本性质 课件-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

八年级上册第二章第2节 不等式的 基本性质 驻马店市第十八初级中学 在上学期的学习中,我们利用赵爽弦图证明了直角三角形的重要性质——勾股定理。 事实上,“弦图”对我国古代数学发展的贡献并不仅仅是勾股定理那么简单。通过运用有关知识,它还可以用来推导一组重要的不等式——基本不等式: 为了能够更好地运用不等式解决问题,首先我们要了解不等式的基本性质。 新知引入 数学是学习的基础 数学是培养逻辑思维和解决问题能力的重要学科。 概念理解 探索并掌握不等式的基本性质。 01 对比探究 理解不等式与等式性质的联系与区别。 02 思维提升 通过对比不等式的性质和等式的性质,增强思辨能力,初步感受解不等式的思路方法。 03 学习目标 一、温故知新 我们在研究等式的运算时,首先学习了两个等式的基本性质,你还记得它们吗? 等式的基本性质1: 在等式的两边都加(或减)同一个数或整式,所得结果仍是等式。 如果, 那么. 等式的基本性质2: 在等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式。 如果, 那么或. 二、不等式的基本性质1——类比猜想 不等式与等式只有一字之差,它们是否遵循相同或者相似的性质呢? 等式的基本性质1: 在等式的两边都加(或减)同一个整式,所得结果仍是等式。 如果, 那么. 不等式的基本性质1(?): 在不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号方向不变。 如果, 那么. 二、不等式的基本性质1——性质验证 不等式的基本性质1: 在不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号方向不变。 如果,那么. 和同桌一起,任取几组的值,验证“性质1”. 回答下面问题,并说一说你是怎么做的? (1)如果,那么 (2)如果,那么这句话是_命题. 3 假 三、不等式的基本性质2——类比猜想 等式和不等式的性质1基本相同,那么性质2又怎么样呢? 等式的基本性质2: 在等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为0),所得结果仍是等式。 如果, 那么. 不等式的基本性质2(?): 在不等式的两边都乘以(或除)同一个数(除数不为0),不等号方向不变。 如果, 那么或. 三、不等式的基本性质2——发现问题 不等式的基本性质2(?): 在不等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为0),不等号方向不变。 如果,那么或. 和同桌一起,任取几组的值,验证“性质2”. 不等号方向改变了吗? 三、不等式的基本性质2——合作探究 类别 的大小关系 的大小关系 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 符号改变与否,与不等号两边所乘的c有关. 三、不等式的基本性质2(同时乘上正数)——性质验证 三、不等式的基本性质2 (同时乘上正数)——归纳总结 不等式的基本性质2: 在不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变。 如果且,那么. 回答下面问题,并说一说你是怎么做的? (1)如果,那么 (2)如果,那么 (3)如果,那么这句话是_命题. 假 四、不等式的基本性质3(同时乘上负数)——性质验证 四、不等式的基本性质3——归纳总结 不等式的基本性质3: 在不等式的两边都乘以(或除)同一个负数,不等号方向改变。 如果且,那么. 回答下面问题,并说一说你是怎么做的? (1)如果,那么 (2)如果,那么 (3)如果,那么这句话是_命题. 真 五、概念总结——不等式的基本性质 不等式的基本性质1: 在不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号方向不变。 如果,那么. 不等式的基本性质2: 在不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变。 如果且,那么. 不等式的基本性质3: 在不等式的两边都乘以(或除)同一个负数,不等号方向改变。 如果且,那么. 如果不等号两边乘的是0,会怎么样? 如果不等号两边乘的是0,不等号变为等号,即0=0. 五、概念总结 判定下列各命题是否正确?并说明理由. (1)如果a>b,那么ac>bc; ( ) (2)如果a>b,那么ac2 >bc2; ( ) (3)如果ac2>bc2,那么a>b; ( ) (4)如果a>b,那么a-b>0; ( ) (5)如果ax>b且a≠0,那么x>. ( ) √ √ 五、例题讲解 例1 证明:无论绳长取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即. 已知: 求证: 证明: (不等号左右两边符号相同时,左右两边同时取倒数,不等号方向改变. ) (不等式的基本性质2) 上一节课,我们猜想的依据是:分子相同的两个数,分母大的分数反而小。 五、例题讲解 例2 运用不等式的基本性质,把下列各式改写化为或者的形式. (1) (2) 解: (1)根据不等式的基本性质 1 ,两边都 加5 ,得: (2)根据不等式的基本性质 3 ,两边都 乘-2 ,得: 六、随堂练习 1.若m>n,则下列不等式变形错误的是 ( ) A.m+3