6.3.3空间角的计算(2)讲义-2023-2024学年高二下学期苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号011 §6.3.3　空间角的计算(2) 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 教学目标要求 1、能用向量语言表述二面角． 2、能用向量方法解决二面角问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用． 学科素养目标 本章是在数学必修第二册“平面向量”的基础上展开的，内容包括空间向量的基本概念和运算，以及用空间向量解决直线、平面位置关系的问题等内容．通过本章的学习，要使学生体会向量方法在研究几何图形中的作用，并进一步培养学生的空间想象力． 本章充分利用空间向量与平面向量之间的内在联系，通过类比，引导学生将平面向量中的概念、运算以及处理问题的方法推广到空间，既使相关内容相互沟通，又使学生学习类比、归纳、推广、化归等思想方法，促使他们体会数学探索活动的基本规律，提高他们对向量的整体认识水平．空间向量的概念、运算、正交分解、坐标表示以及用空间向量表示空间中的几何元素等，都是通过与平面向量的类比完成的．学生可以从中体验数学在结构上的和谐性，同时也感悟到推广过程中因维数增加所带来的影响．在内容叙述过程中，通过“旁白”、“思考”、“实验”、“链接”和习题中的“思考·运用”、“探究·拓展”等为学生提供了较大的思维空间． 本节重点难点 重点：用向量语言表述二面角； 难点：用向量方法解决二面角问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用． 教学过程赏析 基础知识积累 用向量的夹角度量二面角 设平面α与β所成角的大小为θ，n1，n2为两个非零向量． 当n1⊥α，n2⊥β，则θ＝________或θ＝_____________． 【课前小题演练】 题1．已知二面角α－l－β,其中平面α的一个法向量＝(1,0,－1),平面β的一个法向量＝(0,－1,1),则二面角α－l－β的大小为 ( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.135° 题2.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,二面角B－AC－D的大小为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 题3.在平面α内,已知AB⊥BC,过直线AB,BC分别作平面β,γ,使锐二面角α－AB－β为,锐二面角为α－BC－γ为,则平面β与平面γ所成的锐二面角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 题4.过正方形ABCD的顶点A,作PA⊥平面ABCD,若PA＝BA,则平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 题5.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑,如图,在鳖臑P－ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且PA＝AB＝BC＝1,则二面角A－PC－B的大小是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 题6.如图所示的六面体,其中四边形ADEH和BCFG为直角梯形,A,D,C,B为直角顶点,其他四个面均为矩形,AB＝BG＝3,FC＝4,BC＝1,下列说法正确的是 ( ) A.该几何体是四棱台 B.该几何体是棱柱,平面ABCD是底面 C.EG⊥HC D.平面EFGH与平面ABCD所成锐二面角为45° 题7.如图,在棱长为2的正方体中,M为棱AB的中点,则二面角B1－CM－B的正切值是___________. 题8.如图,在正三棱柱ABC－A1B1C1中,AB＝2,AA1＝3,D为BC的中点,点E为线段A1C上的点,且满足A1E＝mEC(m＞0),当二面角E－AD－C的余弦值为时,实数m的值为________. 题9.如图,已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD且AC⊥BD,AC与BD交于O,PO⊥底面ABCD,PO＝2,AB＝2,E,F分别是AB,AP的中点,则二面角F－OE－A的余弦值为________. 题10.在直三棱柱A1B1C1－ABC中,AB⊥AC,AB＝AC＝2,A1A＝4,点D是BC的中点. (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值; (2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值. 【当堂巩固训练】 题11．已知平面α的一个法向量为＝(1,－3,),平面β的一个法向量为＝(5,1,),若α∩β＝l,则二面角α－l－β的余弦值为 ( ) A. B.－ C.或－ D.或－ 题12.如图,已知三棱锥ABC－A1B1C1的底面是正三角形,侧面ABB1A1是菱形,且∠A1AB＝60°,M是A1B1的中点,MB⊥AC,则二面角A1－BB1－C的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 题13(