上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷

上外浦外高三月考数学试卷 2024.03 一，填空题（第16题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1.己知集合A={0,1},B={xx2-2x<0,则集合A∩B的子集个数为 2.条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分条件，则a的取值范围是 3.若复数：满足z·(1-2)=1+i,则z= 4.已知向量{a,b}是一个基底，实数x、y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+36,则x-y= 5.1-x)(x-2)°的展开式中，x的系数为 (用数字作答) 6在AABC中，AB=1,4C=2,cosA=6,则BC 7.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”， 事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的有（用数字①②③作答） ①事件A与事件B:②事件A与事件C:③事件C与事件B 8若数列的前n项和为S,若35-名，则正整数n的值为 n(n+1) 3 9.若正四面体ABCD的顶点都在一个表面积为6π的球面上，过点C且与BD平行的平面 分别与棱AB、AD交于点E、F,则空间四边形BCFE的四条边长之和的最小值为 10.佛山被誉为“南国陶都”，拥有上千年的制陶史，佛山瓷砖享誉海内外，某企业瓷砖生 产线上生产的瓷砖某项指标X~N(800,σ2)，且P(X<80)=0.6,现从该生产线上随机 抽取10片瓷砖，记表示800≤X<801的瓷砖片数，则E[Y门= 11.设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线m-y-m+3=0交于点 P(x,y),则|PAPB|的最大值是 12.在△O1B中，01=B,∠0B=2,若空间点P满足Sa50,则直线Or 3 与平面OAB所成角的正切的最大值为 二，选择题（本大题共4题，满分20分） 13,若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积之比为() A.1:1 B.2:1 C.4:1 D.3:2 14用数学归纳法证明不等式1+【 分%+2++，>2n之2)的过程中，由m三k递推 到n=k+1时不等式左边() 1 A.增加了 B.增加了 1 2(k+1) 2k+12k+2 C增加了、1 1 2k+12k+2 但减少了 k+1 D.增加了1+1 2k2k+1 但减少了」 15.数列{a}中的项按顺序可以排列成如图的形式， 第一行1项，排a:第二行2项，从左到右分别排 4 44×3 a2、a:第三行3项，，依此类推，设数列{a} 44×34×32 的前n项和为S.,则满足S,>2000的最小正整数 44×34×324×3 40 n的值为() A.20 B.21 C.25 D.27 16.设锐角△4BC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=1,A=2C,则△4BC 周长的取值范围为() A.(3,2+V2] B.(3,3+V3] C.(2+V2.3+√3) D.(2+V2.3+V3] 三.解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.袋中有大小形状相同的5个球，其中3个红色，2个黄色 (1)两人依次不放回各摸一个球，在第一个人摸出红球，且第二个人摸出1个黄球的概率： (2)甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球， 记随机变量X为此时已摸球的次数，求： ①PX=2)的值：②随机变量X的概率分布和数学期望， 18.已知数列{an}的前n项和为S。,n∈N,点列B(a,S)、(a2,S)、、P(an,Sn)、 ,在过点P(21)的直线1上，且OP⊥1(O是坐标原点)， (1)求数列{a}的通项公式： (2》记S=之a.,若对任意正整数n:心<S,恒成立，求实数人的取值范围 19.如图，已知四棱锥P-4BCD的底面的菱形，∠BCD=60°，点E是BC边的中点，AC 和DE交于点O,PO⊥平面ABCD: (1)求证：PD⊥BC: (2)AB=6N3,PC=6N2,求二面角P-AD-C的大小： (3)在(2)的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值. 20.已知椭圆E过点423)，对称轴为坐标轴，焦点F,万在x轴上，离心率e=} ZFAF 的平分线所在直线为1 (1)求椭圆E的方程： (2)设1与x轴的交点为Q,求点Q的坐标及直线1的方程： (3)在椭圆E上是否存在关于直线1对称的相异两点？若存在，请找出：若不存在，说明 理由 21.已知函数f)=cos-，xe(0,). (1)证明：函数f(x)在(0，+0)上有且只有一个零点： (2)当x∈(0，π)时，求函数f(x)的最小值： (3)设g()=kx+b,1=1、2若对任意的xe号，+o),8)sf)≤8()恒成立 且不等式两瑞等号均能取到，求k+k,的最大值.