黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学学科试卷

德强高中2021-2022学年度下学期期中考试 高一学年数学试题 答题时间:120分钟满分:150分 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。) 1复数2-5 (1是虚数单位)的虚部为() A.3 B.- 2 c9, 2.己知向量=(-1,2),6=(2,2),若(a+b)1a则1=( A.3 B月 C.12 D.-12 3.在 ABC中,己知a=4,b=4V5,B=60 ,则角A=( A.60 B.45 C.30 D.30或150 4.在 ABC中,AD为BC边上的中线,E在线段AD上,AE=2ED,则EB=() A.3-派 4 4 B.而-c 而-c c. n.丽衣 5.平面中两个向量a,方满足同=1,1方,则2a-万在a方向上的投影向量为( A.2 B.2d c.-2d D 6.如图,在直三棱柱ABD-AB,D中, A B AB=AD=AA,∠ABD=45 ,P为BD,的中点,则直线PB与AD 所成的角为( A.30 B.45 C.60 7.已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,SA=SB=SC=AB=2,,设 S,A,B,C四点均在以O为球心的某个球面上,则O到平面ABC的距离为() A. 5 B.. 2 c.6 D.② 4 8.锐角 ABC是单位圆的内接三角形,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 a2+6-c2=4a2cosA-2 accos B,则C的取值范围是( A.(2W5,3N5) B.(N5,33) c.(5.2 二、多选题(本小题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。) 9.设m,n为不同的直线,《,B为不问的平面,则下列结论中正确的是() A.若ml∥a,nl∥a,则mlm B.若m⊥a,n⊥a,则mlln C.若m∥a,mcB,则a川3 D.若m⊥a,n⊥B,m⊥n,则a⊥B 10. ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=2,sinB=sin2A,则( ) A.sin B=42 C.e=3 D.SMnc =22 9 11.e=cos0+isin0(0∈R,i是虚数单位,c是白然对数的底)称为欧拉公式,被称为世界上最 完美的公式,在复分析领域内占重要地位,它将三角函数与复数指数函数相关联.根据欧拉公式, 下列说法正确的是( ) A.对任意的0eR,e=l B.c在复平面内对应的点在第一象限 C.c"-1=0 D.eiaein =eil+) I2.半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体",是由边数不全相同的正多边形围成的 多面体,体现了数学的对称美.传统的足球,就是根据这一发现而制成,最早用于1970年的世界杯比 赛二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构 成(如图所示),若这个二十四等边体的棱长都为2,则下列结论正确的是() M A.MQ⊥平面AEMH B.异面直线BC和EA所成角为60 C.该二十四等边体的体积为40W巨 3 D.该二十四等边体外接球的表仙积为16 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知复数z=(a2-3知+2+(a2-a-2(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a= 14.已知向量a.方满足园=2,=3,ai=-2,则+3动 15.已知直线m、n和平而a,B,给出四个论断:①mLn:②a∥B:③n∥B:④m⊥a,以其 中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为止确的命题: 16.在棱长为2的正方体ABCD-ABGD中,点E、F分别是棱 BC,CC的中点,P是侧面四边形BCC,B,内(不含边界)一点, D C ! B 若AP∥平面AEF,则线段AP长度的取值范围是 Di - E 四、解答题(本大题共6道小题,共70分) 17.(本小题共10分)记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=g+bcosA. (I)求B的大小: (2)若b=3V6,a+c=9,求 ABC的面积. 18,(本小题共12分)如图,在止方体中,S是BD的中点,E、F、G分别是BC、DC、SC的中点.求 证: D S B G D C (I)平面EFG/I平面DBB,D,: (2)若正方体棱长为1,过A、E、C,三点作正方体的截面,画出截面与正方体的交线(不必说明画法 与理由,但要说明点在棱的位置),并求出截面的面积. 19.(本小题共12分)如图,为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测 量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内.测得A到M,N的俯角分别为a=75 ,B=30 ,B到M,