精品解析：江苏省兴化市昭阳湖初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次质量抽测数学试卷

兴化市昭阳湖初级中学 2023-2024学年度第一学期第一次质量抽测九年级数学 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据：4，10，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 4，4 B. 3．5，4 C. 3，4 D. 2，4 3. 已知二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 开口向上，顶点坐标 B. 开口向下，顶点坐标 C 开口向上，顶点坐标 D. 开口向下，顶点坐标 4. 抛物线过，，三点，则将，，，从小到大顺序排列是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 二、填空题（每小题3分，共30分） 7. 一组数据，0，，1，6，2的极差为________． 8. 已知直径为8，点到点距离为4，则点在________．（填“上、内或外”） 9. 有甲、乙两支篮球队分别进行了5场比赛，根据统计，两队5场比赛得分条形统计图如图所示，则得分较稳定的队伍是_________．（填“甲”或“乙”）． 10. 已知方程的两根分别是和，则的值为________． 11. 已知关于x的二次函数的图象经过原点，则m的值为______． 12. 小丽参加了某电视台的招聘考试，她在采访写作、计算机操作、创意设计这三种测试中的成绩分别是86分、80分、90分，如果这三种成绩按计算，那么小丽的最终得分为________分． 13. 如图，四边形是平行四边形，经过点，，，与相交于点，连接，，若，则________°． 14. 如图，数学活动课上，小明用边长为的正五边形纸片材料制作圆锥，他以为圆心，为半径作扇形，将该扇形围成圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________． 15. 如图，扇形的圆心角为直角，边长为2的正方形的顶点、、分别在、、弧上，，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是________． 16. 如图，半径为6.5的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于________． 三、解答题（共102分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知关于的方程． （1）求证：不论取何值，方程必有两个实数根； （2）若方程的一个根为，求的值及方程另一个根． 19. 一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下： （1）请补充完成下面的成绩统计分析表： 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 6.9 2.4 ________ 乙组 ________ 1.3 ________ （2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由． 20. 如图，点A、、在上，用无刻度的直尺画图． （1）在图①中，画一个与互补的圆周角（并用铅笔在图①上标记出来）； （2）在图②中，画一个与互余的圆周角（并用铅笔在图②上标记出来）． 21. 如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点，其中点坐标为， （1）画出该圆弧所在圆的圆心I． （2）该圆弧所在圆的圆心坐标为___________． （3）求弧的长． 22. 已知二次函数图象过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围____________． （3）设此二次函数图象与x轴交点分别为、与轴交点为，求的面积． 23. 2023泰州半程马拉松于10月15日举行，商场预售一种印有我市设计的马拉松图标的T恤，已知这种T恤的进价为40元一件，经市场调查，当售价为60元时，每天可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件． （1）若售价50元每天卖出_____件； （2）若商场还想获得每天6080元利润，问应将这种T恤的销售单价定为多少元？ 24. 如图，四边形中，，点是边上一点，且平分，作的外接圆． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求与的长． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和． （1）求的值及，满足的关系式； （2）若抛物线在，两点间从左到右下降，求的取值范围； （3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点、？若能，写出一个符合要求抛物线的表达式和的值，若不能，请说明理由． 26. △ABC内接于⊙O，I为其内心，AI的