湖南省长沙市部分学校2023-2024学年高二下学期入学暨寒假作业检测联考数学试卷

2024年春季高二年级入学暨寒假作业检测联考 数学 时量:120分钟满分:150分 得分: B牙利 一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.命题“3x>1,x2+1<0”的否定为 A.3x≤1,x2+1<0 B.3x≤1,x2+1≤0 C.Vx>1,x2+1≥0 D.Vx>1,x2+1<0 2.已知复数之满足(1一)x=2i,则复数z在复平面内对应的点Z的 坐标是 如 A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,-1) 3.下列各式化简结果正确的是 北 A.AB+AC=BC B.AM+MB+BO+OM-AM C.AB+BC-AC=0 粥 D.AB-AD-DC-=BC 湘 4.(- 的展开式中常数项为 好 A.-84 B.-672 C.84 D.672 5.若a∈(o,》,tan2a=29品a则ana等于 A零 A得 c誓 n零 6.如图,在下列各正方体中,l为正方体的一条对角线,M、N分别为 所在棱的中点,则满足MN⊥L的是 7.直线(a2+1)x一2ay十1=0的倾斜角的取值范围是 A.[.] B[] c[,] D[o,]U[) 高二数学试题第1页(共6页) 8.在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常 数、公式和定理,如:欧拉函数p(n)(n∈N")的函数值等于所有不 超过正整数n且与n互素的正整数的个数,(互素是指两个整数 的公约数只有1),例如:p(1)=1;p(3)=2(与3互素有12): p(9)=6(与9互素有1、2、4、5、7、8).记Sn为数列(n p(3")》的 前n项和,则S0= A号 3+号 B号 3+号 c 3"+ D. 3"+号 二、选择题:本大题共3个小题,每小题6分,满分18分.在每小题 给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对 的得部分分,有选错的得0分. 9.设>0,b>0,且a十2b=2,则 Aab的最大值为号 ,B.a+b的最小值为1 Ca2+的最小值为号 D的最小值为号 ab 10已知函数f如xosx月coz+号,则 Af)在区间[0,受]上单调递增 B.f(x)的值域是[-1,1] C.f(x)的图象关于点(,0)对称 D.f(x-)为偶函数 11.在正方体ABCD-A1B1CD1中,AB=1,点P满足CP=ACD+ zC元1,其中入∈[0,1],u∈[0,1],则下列结论正确的是 A.当BP∥平面A:BD时,BP不可能垂直CD1 B若BP与平面CCDD所成角为叠,则点P的轨迹长度为受 C当X= 时,D+A的最小值为25 2 D.当A=1时,正方体经过点A1、P、C的截面面积的取值范围 为w] 高二数学试题第2页(共6页) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12.设事件A,B相互独立,且P(B)=,PA+B)-,则 P(AB)= 13.已知圆锥的底面半径为6,侧面积为60 ,则该圆锥的内切球(圆 锥的侧面和底面都与球相切)的体积为 14已知双曲线C:号-带=1(o>0,6>0),R,R分别是双曲线的 左、右焦点,M是双曲线右支上一点,连接MF,交双曲线C左支 于点N,若 MNF2是以F2为直角顶点的等腰直角三角形,则 双曲线的离心率为 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列{an}的前n项和为Sm,且满足a1=1,2Sn=an+1, n∈N". (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}满足b1=1,b2=2,bn+2=2bn,n∈N ,按照如下规 律构造新数列{cn}:a1,b2,a3,bu,a5,bs,a7,bs,…,求数列{cn》 的前2n项和. 高二数学试题第3页(共6页) 16.(本小题满分15分) 记 ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知 ABC的 外接圆半径R=2,2,且tanB+tanC=②sinA cos C (1)求B和b的值: (2)求AC边上高的最大值, 形 高二数学试题第4页(共6页) 17.(本小题满分15分) 在直三棱柱ABC-A1BC.中,∠ACB=90 , AC=BC=2,M为CC1的中点,∠AMB= 120.求: (1)CC的长: (2)二面角M-AB-C的余弦值. ,,… 高二数学试题第5页(共6页) 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(-√3,0),F2(3,0), 点P满足PF|+|PF2=2√6.记点P的轨迹为M. (1)求M的方程; (2)直线x+y一√3=0交M于A,B两点,C,D为M上的两 点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD 面积的最大