2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（特殊三角形问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，将抛物线向右平移个单位长度，顶点为，与轴交于点，且为等腰直角三角形． (1)求的值． (2)在图中的抛物线上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点B的坐标为，经过点B的直线与抛物线另一个交点D的坐标为．    (1)求抛物线解析式并直接写出顶点坐标； (2)连接，若点Q为抛物线上一动点， ①求直线的解析式； ②当时，求点Q的坐标； (3)是否存在点M在抛物线上，点N在直线上，使得为等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线经过点，，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式： (2)点D为对称轴轴右侧抛物线上一点，，求出点D坐标． (3)在（2）的条件下，P为线段上一动点，连接，当时，直接写出P点坐标． 4．如图1，已知抛物线与轴相交于点，点是抛物线的顶点，连接．    (1)点在抛物线上，点在点左侧，若是等边三角形，求的值； (2)设过定点的直线与抛物线相交于两点，点在点的左侧且点在第四象限，当直线与直线相交所成的一个角为，求点的坐标； (3)如图2，把抛物线的顶点平移到坐标原点，在平移后的抛物线上任取一点，过点作射线∥x轴交抛物线于点，在射线上点的左右两侧各有一个动点，分别过作垂线交抛物线于交于点，连接，则中有两个三角形的面积始终相等，请写出你的发现，并证明． 5．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值． (3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标． 6．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上存在一点，使的值最小，此时的坐标为 ； (3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点的坐标：若不能，请说明理由； (4)若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形．请直接写出点的坐标． 7．如图1所示，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线解析式及点C的坐标； (2)如图2所示，点P是抛物线上第一象限的一点，交y轴于点Q，且，求点P的坐标； (3)若点N是直线上一点，请在图3中探究：抛物线在x轴上方的部分上是否存在点M，使得是以点M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线经过，两点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，为抛物线上在第二象限内的一点，若面积为，求点的坐标； (3)如图2，为抛物线的顶点，试说明；在线段上存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出符合条件的点的坐标； 9．如图，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交于点，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作直线轴于点D，作直线交于点E．已知抛物线的顶点P坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)求点A、B的坐标和直线的解析式； (3)求当线段时m的值； (4)连接，过点P作直线交y轴于点F，试探究：在点P运动过程中是否存在m，使得，若存在直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 10．综合与探究：如图1，已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，直线与y轴相交于点D，交线段于点E且． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)求直线的函数表达式； (3)如图2，已知点M在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为，点P是该抛物线上位于第四象限的动点，且在直线l右侧，点Q是直线上的动点，试探究是否存在以点M为直角顶点的等腰直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线经过、两点，与y轴交于点C．    (1)求此抛物线的解析式； (2)已知点D为y轴上一点，点D关于直线的对称点为． ①当点刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标； ②点P在抛物线上，连接，，，是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知抛物线与x轴交于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一个动点，且点P的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，将直线沿y轴向下平移5个单位，交x轴于点M，交y轴于点N．过点P作x轴的垂线，交直线于点D，是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的m的值；若不