2024年九年级中考数学二轮专项复习--一元二次方程（解答题专练）

人教版数学2024年中考二轮专项复习 一元二次方程（解答题专练） 一、解答题 1．某种病毒在其生长过程中，在保证自身稳定性的前提下，每隔半小时繁殖出若干个新的病毒，如果由最初的一个病毒经过1h后变成了841个病毒，求一个病毒每半小时繁殖出多少个病毒. 2．某种音乐播放器MP3原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元.求平均每次降价的百分率. 3．某公司今年销售一种产品，1月获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月的利润比2月的利润增加4.8万元，假设该产品每月利润的增长率相同，求这个增长率. 4．某种计算机CPU(中央处理器)经过7，8月连续两次降价，每片售价由2 500元降到了1600元.已知每次降价的百分率相同. （1）求每次降价的百分率. （2）若9月继续保持相同的百分率降价，则这款CPU在9月的售价为多少元? 5．已知关于x的一元二次方程 （1）求证：不论k为何值时，此方程总有两个实数根； （2）当方程的一个根为 时，求方程的另一个根x2及k的值． 6．小明同学在寒假社会调查实践活动期间，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下： ①该厂1月罐头加工量为a吨. ②该厂3月的加工量比1月增长了44%. ③该厂第一季度共加工罐头182吨. ④该厂从4月开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降. ⑤6月设备整修更新完毕，此月加工量为1月的2.1倍，与5月相比增长了46.68吨. 利用以上信息，求： （1）该厂第一季度加工量的月平均增长率. （2）a的值. （3）该厂第二季度的总加工量 7．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨 （1）求4月份再生纸的产量； （2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加 %，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求m的值； （3）若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润． 8．已知关于的二次函数. （1）该函数的图象与轴只有一个交点，求与之间的关系. （2）若，当时，随的增大而增大，求的取值范囲. （3）若，该函数的象不经过第三累限，求的取值范围. 9．如图所示，中，，，.点从点开始沿边向以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.，分别从，同时出发. （1）经过几秒，、间的距离等于6cm？ （2）线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由. （3）几秒时，与相似？ 10．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程” 必有实数根； （3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积． 二、综合题 11．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 12．某农场要建一个饲养场（矩形 ）两面靠现有墙（ 位置的墙最大可用长度为21米， 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米，设饲养场（矩形 ）的一边 长为x米. （1）饲养场另一边 　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若饲养场 的面积为180平方米，求x的值； （3）饲养场 的面积能围成面积比 更大的吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由. 13．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 ． （1）求配色条纹的宽度； （2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价． 14．2020年，某家庭纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展养殖业，到2022年，家庭收入为3600元． （1）求该家庭2020年到2022年人均收入的年平