第十七章 勾股定理 单元测试卷-2023-2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024年人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理单元测试卷 一、选择题 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，两个较大的正方形的面积分别为225和289，则字母所代表的正方形的面积为（　　） A．64 B．16 C．8 D．4 3．以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（　　） A．5，12， 13 B． C． ，3，4 D．2，3，4 4．如图，在数轴上，过表示数2的点A作数轴的垂线，以点A为圆心，1长为半径画弧，交垂线于点B，再以原点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A．2.1 B．2.2 C． D． 5．小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，那么他摆完这个直角三角形共用火柴棒（　　） A．10根 B．14根 C．24根 D．30根 6．如图，在中，，分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于、两点，连接直线，分别交、于点、，连接，则的面积为（　　） A． B． C． D． 7．点到原点的距离为（　　） A． B． C． D． 8．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A．18m B．10m C．14m D．24m 9．已知 的三边长分别为 ， 且 ， 则 是（　　） A．以 为斜边的直角三角形 B．以 为斜边的直角三角形 C．以 为斜边的直角三角形 D．等边三角形 10．如图，在中，已知．以为直角边，构造；再以为直角边，构造；…，按照这个规律，在中，点到的距离是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于　 　 cm2． 12．如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是　 　． 13．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也向右滑，则梯子的长度为　 　. 14．如图，平分，于点，点在射线上，且．若，，，则的长为　 　 ． 15．“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，若大正方形的面积为17，每个直角三角形面积为4，那么为　 　． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(3，1)，C(1，5)是三角形的三个顶点，求BC的长. 17．如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC= ，BC= ，CD= ，请计算A，B两个凉亭之间的距离. 18．如图， 扶梯 的坡比为 ， 滑梯 的坡比为 平行于地面， 于点 于点 . 若 ， 一男孩从扶梯走到滑梯的顶部， 然后从滑梯滑下， 他所经过的总路程是多少(结果保留根号)? 四、实践探究题 19．阅读：在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，可构造直角三角形，运用勾股定理，求这两点间的距离；在平面直角坐标系中有两点，，求，两点间的距离过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，相交于点，连接，，在中，由勾股定理得：，若，，从而得到两点间的距离公式解决下列问题： （1）若，，则两点间的距离　 　 ； （2）如图：点，点，则　 　 ，若，则　 　 ． 20．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷． （1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示2的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点C表示的数是　 　； （2）应用场景2——解决实际问题．如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽6尺，求竹竿长． 21．先阅读材料，然后回答问题： 形如的化简，只要找到两个正数、，使，， 使得，， 那么则有，例如：化简，． （1）请根据你从上述材料中得到的启发，化简：　 　；　 　； （2）在中，，，其中边的垂直平分线分别交、于点、，当时，求的长．（结果要化为最简形式） 五、综合题 22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， （1）求作∠BA