2024年中考数学重难题型研究（山西卷）题型二 阅读与思考

2024年中考数学重难题型研究（山西卷） 题型二 阅读与思考 1、 题型解读 阅读理解性问题以内容丰富、构思新颖别致为特点，知识的覆盖面较大，深得命题者青睐，山西近八年连续考查（八年八考），它可以是阅读课文原文，也可以是一个新的数学情境，让我们在阅读的基础上理解其中内容、方法和思想，然后综合运用知识解决所给问题。 2、 解题策略 解决此类问题要求我们能透彻理解教材中所学的内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，考查我们对知识的理解水平，数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、随机应变能力和知识的迁移能力等。 ①是要认真仔细地阅读给定的材料信息，弄清材料中隐含了什么条件，新的数学知识的结论，或揭示了什么数学规律，暗示了什么新的思想方法。 ②将获得的条件信息、知识、方法进行联想，加工提炼、归纳概括、判断推理、迁移并运用，从而解决问题。 2、 主要题型分类 1.方法模拟型 通过阅读理解，模拟提供材料中所述的过程方法，去解决类似的相关问题. 真题回顾1 1.（2022年山西中考真题）阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务. 用函数观点认识一元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标.拋物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况. 下面根据拋物线的顶点坐标和一元二次方程根的判别式，分别从和两种情况进行分析： (1)时，抛物线开口向上. ①当时，有.，顶点纵坐标， 顶点在x轴的下方，拋物线与x轴有两个交点，如图(1)， 一元二次方程有两个不相等的实数根. ②当时，有.，顶点纵坐标， 顶点在x轴上，拋物线与x轴有一个交点，如图(2)， 一元二次方程有两个相等的实数根. ③当时， …… (2)时，抛物线开口向下. …… 任务： （1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是_________(从下面选项中选出两个即可). A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论 D.转化思想 （2）请参照小论文中当时①②的分析过程，写出③中当，时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图. （3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为___________. 针对练习1 1、 阅读理解题： 问题：已知方程x 2+x﹣1=0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x 从而x= 把x= 代入已知方程，得：（ ） 2+ 整理，得：y 2+2y﹣4=0 因此，所求方程为：y 2+2y﹣4=0 请你用上述思路解决下列问题： 已知方程x 2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． 猜题预测1 1、 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x 2﹣4＞0 解：∵x 2﹣4=（x+2）（x﹣2） ∴x 2﹣4＞0可化为 （x+2）（x﹣2）＞0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 解不等式组①，得x＞2， 解不等式组②，得x＜﹣2， ∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2， 即一元二次不等式x 2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2． (1).一元二次不等式x 2﹣16＞0的解集为 _____________； (2).分式不等式 的解集为 _____________； (3).解一元二次不等式2x 2﹣3x＜0． 2. 判断推理型 通过阅读理解，对提供的材料进行归纳概括；按照对材料本质的理解进行推理，作出解答。 真题回顾2 1.（2018山西中考真题）请阅读下列材料，并完成相应的任务： 在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形的和两边上分别取一点和，使得.（如图）解决这个问题的操作步骤如下： 第一步，在上作出一点，使得，连接.第二步，在上取一点，作，交于点，并在上取一点，使.第三步，过点作，交于点.第四步，过点作，交于点，再过点作，交于点. 则有. 下面是该结论的部分证明： 证明：∵，∴， 又∵.∴. ∴. 同理可得.∴. ∵，∴. 任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形的形状，并加以证明； （2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成的证明过程； （3）上述解决问题的过程中