精品解析：湖北省武汉市洪山区南片区教联体2023—2024学年上学期12月月考八年级数学试卷

湖北省武汉市洪山区南片区教联体2023-2024学年八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 等式，括号内应填上的项为（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解结果正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是2、8、，则满足条件的n的值有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 7. 如图，将一副三角板的斜边重合，点是的中点，连接，，已知，则的长是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 8. 如图，在中，、分别平分、，、分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 10. 如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置． 11. 若点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是_____． 12 计算：__________________． 13. 若多项式是一个完全平方式，则m＝_______． 14. 一个等腰三角形的三边长分别为，，，则这个等腰三角形的周长为 _______． 15. 一个等边三角形，一个直角三角形，一个等腰三角形按如图方式摆放，其中，则_________． 16. 如图，边长为2的等边三角形，点C在x轴上，轴．P为x轴上一点，Q为直线上一点，满足，则的最小值是 _____． 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 如图，已知E、C是线段上两点，满足，A，D为线段上方两点，连接，满足． （1）求证：； （2）若五边形的面积为10，的面积为4，请直接写出四边形的面积：________． 20. 如图，在中，平分，平分． （1）若，求的度数； （2）过点E作平行线与、分别相交于点D、F，若与的周长分别为24和15，求的长． 21. 如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C都在格点处，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹． （1）过点B作的平行线； （2）先画的高，再将平移到，使点A与点C重合； （3）作点B关于的对称点． 22. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，两个正整数为它的“智慧分解”． 例如，因为，所以16就是一个智慧数，而5和3则是16的智慧分解．那么究竟哪些数为智慧数？第2023个智慧数是否存在，若存在，又是哪个数？为此，小明和小颖展开了如下探究． 小颖的方法是通过计算，一个个罗列出来：，，，，…； 小明认为小颖的方法太麻烦，他想到： 设两个数分别为，，其中，且为整数． 则． （1）根据上述探究，可以得出：除1外，所有_______都是智慧数，并请直接写出11的智慧分解：_______； （2）继续探究，他们发现，，所以8和12均是智慧数，由此，他们猜想：（，且为整数）均为智慧数，请证明他们猜想； （3）根据以上所有探究，请直接写出第2023个智慧数，以及它的智慧分解． 23. （1）如图1，点是内一点，，，则　　　（直接写出结果）； （2）如图2，是外一点，满足，，求的度数； （3）如图3，是内一点，，，，求证：． 24. 如图，平面直角坐标系中，点，点，，，． （1）当时，若直接写出的坐标； （2）如图，是轴上一点，连接（与线段相交），分别过点作的垂线，垂足分别为点，请证明：； （3）如图，在（）的条件下，当时，取点关于的对称点，连接，判断与的关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省武汉市洪山区南片区教联体2023-2024学