(单元复习讲义)第8章 幂的运算(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

第8章 幂的运算 ( 板块一：知识精讲 ) 1．同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝a m+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 2．幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 3．同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 4．零指数幂 零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0） 注意：00≠1． 5．负整数指数幂 负整数指数幂：a﹣p（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ( 板块二：典题精练 )④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 一．选择题（共9小题） 1．如果，那么x2m的值是（　　） A．4 B．8 C．64 D．16 2．下列运算正确的是（　　） A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a4 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a6 3．人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元．某个神经元的直径约为52微米，52微米为5.2×10﹣5米．将5.2×10﹣5用小数表示为（　　） A．0.0052 B．0.00052 C．0.000052 D．0.0000052 4．下列计算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．（2a）2＝2a2 D．a5÷a3＝a2 5．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150nm～300nm（1nm＝10﹣9m），数据300nm用科学记数法表示为（　　） A．3×10﹣7m B．3×10﹣6m C．300×10﹣9m D．3×10﹣8m 6．3﹣2的计算结果为（　　） A．6 B． C． D．9 7．下列运算正确的是（　　） A．a2•a4＝a8 B．a4﹣a3＝a C．（a2）3＝a6 D．a6÷a3＝a2 8．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣7 9．下列运算正确的是（　　） A．a3•a3＝2a3 B．a3+a3＝a6 C．（a3）3＝a9 D．a10÷a2＝a5 二．填空题（共6小题） 10．　 　． 11．计算：（π﹣3）0﹣2﹣2＝　 　． 12．将用科学记数法表示的数3.6×10﹣3写成小数是 　 　． 13．若am＝2，an＝6，则am+n＝　 　． 14．　 　． 15．　 　． 三．解答题（共5小题） 16．计算：． 17．计算： （Ⅰ）（a2b3）﹣1•（ab﹣2）2； （Ⅱ）x2•x4﹣（2x3）2+x7÷x． 18．计算： （1）； （2）89×91（利用公式简便运算）． 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据an＝b，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研