2.1.1 椭圆及其标准方程（第1课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版选择性必修第一册 第二章 1.1 椭圆及其标准方程 第一课时 2023.8 高二数学备课组 高二数学 1 2.通过动手画图的实践操作，感知、观察动点形成轨迹的过程，抽象出椭圆的定义，发展学生的直观想象、数学抽象和逻辑推理等素养． 椭圆的定义． 在操作中抽象出椭圆的定义． 教学目标 教学重点 教学难点 1.通过阅读材料“圆锥的截线”和章节引言，了解圆锥曲线的由来，明确本章研究的主要内容和数学素养发展的目标． 2 圆锥曲线与科学、生活密切相关.随着人们对圆锥曲线的进一步认识，圆锥曲线的应用越来越广泛. 公元前四世纪，古希腊数学家梅内克缪斯在研究“立方倍积”问题时，用垂直于圆锥母线的平面截顶角分别为锐角、直角、钝角的圆锥，发现了一系列“圆锥曲线”.后来，数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中提出“用不同平面截同一圆锥得到圆锥曲线”并研究了圆锥曲线的相关性质. 3 点击输入标题内容 在上一章，我们经历了“定义曲线—建立方程—研究性质”的研究过程，初步体验了用坐标法研究几何问题的解析几何思想. 本章我们将继续用坐标法对圆锥曲线及其性质进行研究，并运用这些性质解决一些实际问题. 今天，我们将一起探究椭圆的定义. 4 创设情境，引出新课 问题1 生活中有哪些椭圆图形，你能举出一些例子吗？ 问题2 我们如何来绘制一个椭圆呢？ 5 动手实践，探究新知 实验探究：取一条没有弹力的细绳，把它的两端分别固定在画板上的F1和F2两点，同时用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在画板上慢慢移动. 问题3 笔尖所对应的点P的轨迹是什么图形？ 6 动手实践，探究新知 实验探究：取一条没有弹力的细绳，把它的两端分别固定在画板上的F1和F2两点，同时用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在画板上慢慢移动. 问题4 改变绳子的长度，你能得出什么结论？若绳长不变，改变F1和F2间的距离呢？ 问题3 笔尖所对应的点P的轨迹是什么图形？ 7 思考归纳，抽象概念 问题5 圆的定义与定点和定值有关.类似地，对于椭圆，我们是不是也能找到定点和定值呢？ 追问 由此，你能归纳椭圆的定义吗？ 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合（或轨迹）叫作圆, 8 思考归纳，抽象概念 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合（或轨迹）叫作圆, 类比 椭圆的定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（）的点的集合（或轨迹）叫作椭圆. 其中这两个定点，叫作椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫作椭圆的焦距． 9 问题6 我们通过观察知道椭圆是具有对称性的，怎么样由椭圆的定义说明该猜想的正确性？ 判断曲线具有对称性的方法：在曲线上任取一点，判断该点的对称点是否也在该曲线上. 椭圆是轴对称图形，直线及线段的垂直平分线都是椭圆的对称轴；椭圆也是中心对称图形，线段的中点O是椭圆的对称中心． 思考归纳，抽象概念 10 典例讲解，巩固新知 解 因为的周长为10，且=4，所以=6，且．根据椭圆的定义可知，的顶点A的轨迹是以B，C为焦点，焦距长为4的椭圆（不含椭圆与直线BC的交点）（如图）． 平面内到两个定点距离之和等于常数的点的集合叫作椭圆． 例1 已知的周长为10，且=4，则的顶点A的轨迹是什么？并说明理由． 11 典例讲解，巩固新知 例2 如果将例1中的的值改为5，则△ABC的顶点A的轨迹是什么？请说明理由.请你改变题中的数据，再根据新的数据分析动点A的轨迹. 解 因为△ABC的周长为10，且|BC|=5，所以|AB|+|AC|=5，且|AB|+|AC|=|BC|. 此时动点A的轨迹是以B，C为端点的线段，又由于动点A是△ABC的顶点，因此动点A与定点B，C不共线，则动点A的轨迹不存在. 容易得出，当|AB|+|AC|＞|BC|时，顶点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆（不含椭圆与直线BC的交点）；当|AB|+|AC|＜|BC|时，动点A的轨迹不存在. (1)椭圆上的点到两焦点距离之和为定值．定值必须大于两定点的距离． (2)当距离的和等于时，点的轨迹是线段． (3)当距离的和小于时，点的轨迹不存在． 12 典例讲解，巩固新知 例3 如图两个定圆⊙和⊙内切，且半径分别为 ， 3 ，动圆M与⊙外切且与⊙内切，那么动圆M的圆心M的轨迹是什么？并说明理由． 解 设动圆M的半径为，因为动圆M与⊙外切，且定圆⊙和⊙半径分别为 ， 3 ，所以=． 同理，动圆M与⊙内切，=．所以＋==4． 又因为定圆⊙和⊙内切所以==2，此时可知＋==4=2． 所以动圆M的圆心M的轨