海南省海南中学2022-2023学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学一试试题

海南中学2022-2023学年“衍林杯”学科竞赛 高一数学一试 （满分150分；考试时间：2023.3.5 15：00-17：00） 考生注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一､单项选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则集合与的关系是（ ） A. B. ⫋ C. ⫋ D. 且 2. 若为正实数，且恒成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数，则对于满足任意实数，有（ ） A. B. C. D. 4. 若对所有的实数，均有，则． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 6. 已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ） A. 在区间上有且仅有个不同的零点 B. 最小正周期可能是 C. 的取值范围是 D. 在区间上单调递增 7. 函数在，上有定义，若对任意，，，有，则称在，上具有性质．设在，上具有性质，下列命题正确的有 A. 在，上的图象是连续不断的 B. 在，上具有性质 C. 若在处取得最大值1，则，， D. 对任意，，，，，有 三､填空题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 8. 是所在平面上一点，满足，则的面积与的面积的比值为__________. 9. 请写出满足以下两个条件的一个函数：__________.①，都有；②. 10. ，且则______. 11. 已知，分别是方程和的根，则__________. 12. 已知，则的大小关系是__________. 13. 已知集合，则有序三元组个数是__________. 14. 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“可爱数”.比如，16就是一个“可爱数”.在自然数列中从1开始数起，第2023个“可爱数”是__________. 15. 设集合，现对的任意一非空子集，令表示X中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均数为__________. 四､解答题（共60分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 16. 已知函数，其中． （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围． 17 已知函数 （I） （II） 18. 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对于任意的，都有，则称与在区间上是“接近”的两个函数，否则称它们在上是“非接近”的两个函数．现有两个函数，（，且），给定一个区间. （Ⅰ）若与在区间都有意义，求实数的取值范围； （Ⅱ）讨论与在区间上是否是“接近”的两个函数． 19. 设函数，其中. （1）求函数的定义域（用区间表示）； （2）讨论函数在上的单调性； （3）若，求上满足条件的的集合（用区间表示）. 海南中学2022-2023学年“衍林杯”学科竞赛 高一数学一试 （满分150分；考试时间：2023.3.5 15：00-17：00） 考生注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一､单项选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 二､多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 【6题答案】 【答案】BC 【7题答案】 【答案】CD 三､填空题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】18 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2697 【15题答案】 【答案】2024 四､解答题（共60分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）最小值，最大值