反比例函数与存在性问题 压轴题专题集训（济南地区专用）2024年北师大版 中考数学复习

2024年北师大版 中考数学复习《反比例函数与四边形存在性问题》压轴题专题集训（济南地区专用） 题型一：平行四边形存在性问题 1.如图1，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点． （1）求点的坐标和反比例函数的关系式； （2）如图2，将正方形沿轴向右平移个单位长度得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求值． （3）在（2）的条件下，坐标系内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由 2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设是反比例函数图象上一点，是直线上一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 3.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求，的值； （2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接． ①求的面积； ②点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点坐标． 4.如图，反比例函数过点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）将沿所在直线折叠，得到△，交反比例函数于点，连接，求直线的解析式和的面积； （3）在坐标平面内有点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有点的坐标． 题型二：反比例函数与矩形存在性问题 1.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点坐标为，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若，． （1）求反比例函数解析式； （2）点是轴上一动点，求最大时的值； （3）连接，在反比例函数图象上是否存在点，平面内是否存在点，使得四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2.如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． （1）求的值并直接写出点的坐标； （2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值； （3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 题型三：菱形存在性问题 1.如图，矩形的顶点，分别落在轴，轴的正半轴上，顶点，，反比例函数的图象与，分别交于，，． （1）求反比例函数关系式和点的坐标； （2）写出与的位置关系并说明理由； （3）点在直线上，点是坐标系内点，当四边形为菱形时，求出点的坐标并判断点是否在反比例函数图象上． 题型四：正方形存在性问题 1.如图，四边形是正方形，为中点，以为坐标原点，，所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点坐标，过点的反比例函数的图象与边交于点，是线段上的一动点． （1）求的值并直接写出点的坐标； （2）若平分，求出点的坐标； （3）若的面积为，的面积为若，判断四边形的形状．并说明理由． 2.如图，直线与双曲线交于，两点，与轴交于点，直线与轴交于点， （1）请直接写出，的值； （2）若点在轴上，若点在轴上，求的最小值； （3）是直线上一点，是双曲线上一点，是否存在点，，使得四边形是正方形？若存在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$