2024年安徽省芜湖市无为市安徽省无为第三中学一模数学试题

无为三中 2023-2024学年度第二学期九年级学情调研 数 学 试 题 卷 一、单选题(每小题4分，共40分) 1. 若点(3, -4)在反比例函数 的图象上，那么下列各点在此函数图象上的是( ) A. (-2, 6) B. (-3, -4) C. (3, 4) D. ( -2, -6) 2. 在 Rt△ABC 中, 那么 sinA 的值是( ) D. 3.如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2, AC=3,则△OAB与△OCD的面积比为( ) A. 2: 3 B. 2: 5 C. 4: 9 D. 4: 25 4.如图，董铺水库位于合肥市西北近郊，是一座以合肥城市防洪为主，结合城市供水、郊区农菜灌溉及发展水产养殖等综合利用的大型水库，如图，水库某段横截面迎水坡AB的坡度i=1：2，若坡高BC=20m, 则坡面AB的长度为( ) 5. 已知反比例函数 当x<0时，y随着x的增大而增大，则下列各坐标对应的点可能在该反比例图象上的是( ) A. (2,3) B. (-2,3) C. (-2,-3) D. (3,2) 6. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中， 点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点 C, D, 则sin∠ADC的值为( ) A. B. 7.学校举行数学文化竞赛. 图中的四个点分别描述了八(1)、八(2)、八(3)、八(4) 四个班级竞赛成绩的优秀率y(班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率) 与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述八(2)、八(4) 两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则成绩优秀人数最多的是( ) A. 八(1) 班 B. 八(2) 班 C. 八(3) 班 D. 八(4)班 九年级数学试题卷 第 1 页 共 4 页 8.如图是由8个小正方形组成的网格,则在△ABD, △ACD, △EBD, △EAF中,与△ABC相似的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知函数y=-(x-m)(x-n) (其中m<n) 的图象如图所示, 则一次函数y=mx+n与反比例函数 的图象可能是( ) 10. 如图,在平面直角坐标系中, OB在x轴上, OA在y轴上,点A的坐标为(0,4), 将△ABC绕点A 逆时针旋转60°得到△ADC，点C 刚好在x轴上，点D在反比例函数 的图象上，则k的值为( ) A. 2 C. 4 D. 4 二、填空题(每小题5分，共20分) 11. 若 则 的值为 . 12. 已知函数 是反比例函数，则m= . 13.在△ABC中,∠B=90°,BC=3,AB=9,∠A=α,易知 聪明的小强想求 tan2c的值，于是他在AB 上取点 D,使得 CD=AD,则 tan2α的值为 . 14.如图, 在矩形ABCD中, AB=6, BC=3,点E, F分别是AB, CD上的点, EF⊥AC,垂足为点O, 则 EF= ; 连接EC, AF, 则EC+AF的最小值为 . 三、解答题(共90分) 15.(8分) 计算: 16. (8分) 如图, 在△ABC中, AB=AC=4, BC=6. (1) 求sinB的值; (2) 延长BC至点D, 使得∠ADB=30°, 求CD的长. 第 2 页 共 4 页 17.(8分) 如图,在7×4方格纸中, 点A, B, C都在格点上, 用无刻度直尺作图. (1) 在图1中作一个格点△CDE, 使△CDE与△ABC相似(相似比不为1,只需作一个即可); (2) 在图2中的线段AC上找一个点 P，使 18. (8分) 如图, 一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A(m,2)和B两点. (1) 求点B的坐标. (2) 根据图象直接写出. 的自变量x的范围. 19.(10分) 中国古代在公元前2 世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”，如图1所