精品解析：辽宁省营口市实验中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

营口市实验中学2023—2024学年度上学期九年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程 ，方程应变形为（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由m的值确定 4. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将△AOB绕着点顺时针旋转，得△COD，若∠AOB=45°，∠AOD=110°，则旋转角度数是（ ） A. 45° B. 55° C. 65° D. 110° 8. 如图，为直径，为的弦，，的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，为直径，点A，D在上，，若，则的长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10. 如图，正方形是边长为6，点从点A出发以的速度沿运动，动点从点A出发以的速度沿向点运动，两点均到达点停止运动．设点的运动时间是，的面积是，则能正确反映关于的函数图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个相等的实数根，则k的值为______． 12. 若点与关于原点中心对称，则的值为______． 13. 为的内接三角形，若，则的度数是_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，为直径的圆与轴相切，与轴交于，两点，则的长为________． 15. 如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________． 16. 如图，在矩形中，，，O为矩形对角线的交点，以A为圆心，半径为1的圆，P为上的一个动点，连接，则的面积的最大值为 ___________________． 三、解答题 17. 解下列方程： （1）；（2） 18. 圆管涵是公路路基排水中常用涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为的圆，如图所示，若水面宽，求水的最大深度． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转a°，得到Rt△AB′C′，点C′`恰好落在斜边AB上，连接BB`，已知AB=10，AC=8．求的长． 20. 如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D． （1）求证：AC为⊙O的切线； （2）若OC＝2，OD＝5，求线段AD和AC的长． 21. 某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示： ⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？ ⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，在两个等腰直角和中，，点M中点，点N为中点． （1）观察猜想： 如图1，点E在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）探究证明： 把绕直角顶点C旋转到图2位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸： 把绕点C在平面内自由旋转，若，，当A、D、E三点处于同一条直线上时，请直接写出AM的长． 23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，是抛物线轴下方的抛物线上一点，连接、、，若的面积是面积的3倍，求点的坐标 （3）如图3，连接､，在抛物线上是否存在点（不与点重合），使得？若存在求出点的横坐标，若不存在说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 营口市实验中学2023—2024学年度上学期九年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟 总分：12