海南省海南中学2022-2023学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学一试试题

第 1 页，共 4 页 海南中学 2022-2023 学年“衍林杯”学科竞赛 高一数学一试 试题 （满分 150 分；考试时间：2023.3.5 15:00-17:00） 考生注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 17:00 收一试答题卡。 一、单项选择题(本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1． 已知集合 2 *{ | 1, }P x x m m N= = +  ， 2 *{ | 6 10, }Q y y n n n N= = − +  ，则集合 P 与Q 的关 系是（ ） A. P Q= B. P Q C. Q P D. P Q 且Q P 2． 若 0, 0x y  ，且 x y a x y+  + 恒成立，则 a的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 3．若函数 2( ) 1 ( 2022) 2023f x x= − − + ，则对于满足 1 22022 2023x x   的任意实数 1 2,x x ， 有（ ） A. 1 2 2 1( ) ( )x f x x f x B. 1 2 2 1( ) ( )x f x x f x C. 1 2 2 1( ) ( )x f x x f x= D. 1 1 2 2( ) ( )x f x x f x= 4． 若对于所有的实数 x，均有 sin sin cos cos cos 2k k kx kx x kx x +  = ，则正整数 k=（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5． 设 ( )f x 是定义在 R 上的偶函数，对任意 x∈R，都有 ( ) ( 4)f x f x= + ，且当 [ 2,0]x − 时， 1 ( ) ( ) 1 2 xf x = − ，若在区间 ( 2,6]− 内关于 x 的方程 ( ) log ( 2) 0( 1)af x x a− + =  恰有 3 个不同 的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A. 3(1, 2) B. (1,2) C. 3 3( 2, 4) D. 3( 4, 2) 海南中学 2022-2023 学年“衍林杯”学科竞赛·高一数学一试 试题 第 2 页，共 4 页 二、多项选择题（本题共 2小题，每小题 6分，共 12分．全部选对得 6分，部分选对得 3 分，有选错的得 0分） 6． 已知函数 ( ) sin 4 f x x     = +    （ 0 ）在区间 0, 上有且仅有 4 条对称轴，给出下列四个结 论，正确的是（ ） A. ( )f x 在区间 ( )0, 上有且仅有3个不同的零点 B. ( )f x 的最小正周期可能是 2  C. 的取值范围是 13 17 , 4 4     D. ( )f x 在区间 0, 15       上单调递增 7． 函数 ( )f x 在[ , ]a b 上有定义，若对任意 1 2, [ , ]x x a b ，有 1 2 1 2 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 2 x x f f x f x +  + ，则 称 ( )f x 在[ , ]a b 上具有性质 P．设 ( )f x 在[1, 3]上具有性质 P，则以下命题正确的是（ ） A. ( )f x 在[1, 3]上的图象是连续不断的 B. 2( )f x 在[1, 3]上具有性质 P C. 若 ( )f x 在 2x = 处取得最大值 1，则 ( ) 1f x = ， [1, 3]x D. 对任意 1 2 3 4, , , [1, 3]x x x x  ，有 1 2 3 4 1 2 3 4 1 ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] 4 4 x x x x f f x f x f x f x + + +  + + + 三、填空题（本题共 8小题，每小题 6分，共 48 分） 8． O是 ABC 所在平面上一点，满足 2 =AB OA OB OC+ + ，则 OAB 的面积与 ABC 的面积 的比值为______________． 9． 请写出满足以下两个条件的一个函数： ( )f x = _____________