1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（2课时）-第2课时 同步学习与测评课件 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（2课时） 第2课时 含 角的直角三角形的性质 1 第2课时 含角的直角三角形的性质 起航加油 2 1.在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于 斜边的______. 2.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边 所对的角等于____. 一半 30 起航加油 随堂演练 课后达标 3 图1 1.如图1，在中， ， ， ，则 的长是( ) . A A.8 B.1 C.2 D.4 图2 2.如图2，某山坡的坡面的长为 ，坡角 ，则山坡的高为_____ ． 100 起航加油 随堂演练 课后达标 4 图3 3.如图3，小明从处到处所走的距离 ，此时，他 离地面高度，则 的度数是____. 30 提示：在中，由，得 . 起航加油 随堂演练 课后达标 5 第2课时 含角的直角三角形的性质 随堂演练 6 知识点 含 角的直角三角形性质的应用 图4 例 （教材第5页例3变式）如图4，一艘轮船自 西向东航行，在处测得北偏东 方向有一座 小岛，继续向东航行到达 处，测得 小岛在轮船的北偏东 方向上.问轮船继续 向东航行多少海里时，距离小岛 最近？ 起航加油 随堂演练 课后达标 7 图4 思路点拨 求轮船到小岛 最近的距离就是求点 到直线的距离，即过点作直线 的垂线 段 ，构造直角三角形，从而可利用直角三角 形的性质求解. 起航加油 随堂演练 课后达标 8 图5 解：如图5，过点作，交 的延长 线于点.当轮船航行到点 时，距离小岛最近． 由题意得 ， . ． . . ， 起航加油 随堂演练 课后达标 9 在中， ， ． ． 答：轮船继续向东航行时，距离小岛 最近． 图5 起航加油 随堂演练 课后达标 方法指导 构造含 角的直角三角形的方法 （1）利用 角直接构造直角三角形，如图6；（2）利用含有 角 的三角形的外角构造直角三角形，如图7；（3）利用 角的余角构 造直角三角形，如图8. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ 图6 图7 图8 起航加油 随堂演练 课后达标 11 图9 1.图9是屋架设计图的一部分，立柱 垂直于横梁 ，， ，则立柱 的长为 ( ) . A A. B. C. D. 起航加油 随堂演练 课后达标 12 图10 2.如图10，在中， ， ， ，点是边上的动点，则 的长不可 能是( ) . D A.3.5 B.4.5 C.5.5 D.6.5 小锦囊 先确定 的长的取值范围，再判断各选项的长是否在取值范围内. 提示：由已知得.则 . 起航加油 随堂演练 课后达标 13 图11 3.如图11，点是正方形中 边的延长线 上一点，连接，， ，则 的度数为____. 30 起航加油 随堂演练 课后达标 14 图12 4.如图12，在中， ， ，，过点作于点 .求 的长． 解： 在中， ， ， ， . 又， . . ． 起航加油 随堂演练 课后达标 15 第2课时 含角的直角三角形的性质 课后达标 16 图13 1.如图13，某研究性学习小组为测量学校 与河对岸工 厂之间的距离，在学校附近选一点 ，利用测量仪器 测得 ， ， .据此，可得 学校与工厂之间的距离为( ) . D A.2 B.3 C. D.4 起航加油 随堂演练 课后达标 17 图14 2.（教材第6页练习第1题变式）某商场一楼到 二楼的手扶电梯如图14所示，其中， 分 别表示一楼、二楼地面的水平线， ，的长是 ，则乘电梯从 点到点上升的高度 是( ) . B A. B. C. D. 起航加油 随堂演练 课后达标 18 图15 3.[2023·贵州] 5月26日，“2023中国国际大数据产 业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许 多几何元素，其中有一个等腰三角形模型 （如图15），它的顶角为 ，腰长为 ， 则底边上的高为( ) . B A.4 B.6 C.10 D.12 起航加油 随堂演练 课后达标 19 图16 4.如图16，为等边三角形，， 于点 ，，则的度数为____， 的长为___． 30 4 起航加油 随堂演练 课后达标 图17 5.（教材第8页习题第7题变式）将一副三角尺如图 17叠放在一起，若阴影部分的面积是 ，则 的长为___，的长为____ ． 5 10 提示：由题意得 是等腰直角三