精品解析：辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题

2023—2024学年度高二下学期期初教学质量检测 数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列为等差数列，，则的公差为（ ） A. 2 B. 6 C. 1 D. 14 2. 二项式的展开式中的系数是（ ） A. B. C. D. 3. 将4本不同的书分配给8名同学，每名同学最多分到1本书，那么不同的分配方式共有（ ） A. 70种 B. 256种 C. 1680种 D. 4096种 4. 某校高三学生的一次期中考试的数学成绩（单位：分）近似服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为为事件，记该同学的成绩为为事件，则在事件发生的条件下，事件发生的概率为（ ）（附参考数据：，，） A. B. C. D. 5. 中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里．”意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了里路，则该马第五天走的里程数约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，电路中、、三个电子元件正常工作的概率分别为，，，则该电路正常工作的概率为（ ） A B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 展开式中二项式系数最大项为第5项 8. 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理､化学等领域都有应用，已知斐波那契数列满足，则以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a15>0，a16<0， 则（ ） A. a1>0 B. d<0 C. 前15项和S15最大 D. 从第32项开始，Sn<0 10 随机变量，且，随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 随着科技的发展，越来越多的智能产品深入人们的生活．为了测试某品牌扫地机器人的性能，开发人员设计如下实验：如图，在表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从点出发，记机器人执行次程序后，仍回到点的概率为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 时，有 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 从名男生和名女生中任选三人排成一排照相，其中男生、女生各至少选一人的方法共有__________种． 13. 已知数列满足是正整数，，若，则的所有可能取值的和为__________． 14. 孔子曰：温故而知新，可以为师矣.某同学预计在寒假前三天将本学期所学知识复习一遍，所复习的科目有语文､数学､英语､物理､化学､地理，要求语文与数学不在同一天复习，每天至少复习一门且不重复复习，则不同的复习方法共有__________种. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 为数列的前n项和，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：当时，． 16. 某单位为了解性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了100名员工，得到的数据如表： 对工作满意 对工作不满意 总计 男 20 30 50 女 30 20 50 总计 50 50 100 （1）能否有的把握认为对工作是否满意与性别有关？ （2）将频率视为概率，从该公司所有男性员工中随机抽取2人进行访谈，记这2人中对工作满意人数为，求的分布列与数学期望． 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10828 17. 已知椭圆C：（）的离心率为，且点在椭圆上． （1）求椭圆C的方程； （2）若点，点在椭圆C上，轴，垂足为M，直线交轴于点N，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆C的位置关系，并给出证明． 18. 如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，． （1）求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得二面角的平面角为？