精品解析：2024年山东省济宁市曲阜市夫子学校中考数学一模试卷

2024年山东省济宁市曲阜市夫子学校中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 2024的倒数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 下图是几个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A B. C. 分解因式： D. 4. 不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，连接，，，，，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 年全国教育工作会议于月日在北京召开，会议重点谈到了要重视学生的“读书问题”，为落实会议精神，某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数 1 2 3 4 5 人数 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，7 C. 2，7 D. 7，3 7. 今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x套防护服，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中．以下结论正确的是（ ） ①； ②点，在函数图象上，当时，； ③一元二次方程必有一个解是； ④． A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②④ 10. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________． 12. 化简分式的结果是______． 13. 如图，中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，点E，直线与交交于点F，交于点G，与交于点H，若，则长为____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与菱形的边，分别交于点M，N，且，，，则N的横坐标为_______． 15. 如图，在扇形中，，半径．将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上点处，折痕交于点，点为的中点，点为线段上一个动点，连接，，，过点作于点，下列说法：当点运动到的中点时，四边形为菱形，，的最小值为，阴影部分面积为，正确的是_____（填序号）． 三、解答题：本大题共7题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程． 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中为方程的解． 17. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 _______，圆心角______度；并补全条形统计图； （2）已知红星中学共有名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ （3）若在这次竞赛中有，，，四人成绩均为满分，现从中抽取人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到，两人同时参赛的概率． 18. 某景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图． （1）若纪念品在成本价的基础上经过两次涨价，售价为67.5元，求这两次平均增长率为多少？ （2）当销售单价为多少元时，每天的获利最大，最大利润是多少？ （3）物价部门规定该纪念品销售单价不能超过m元，在日销售量y（件）与销售单价x（元/件）保持（1）中函数关系不变的情况下，若要求该纪念品的日销售最大利润是1200元，求m的值． 19. 如图，中，是中线，以为直径的交于点，作于点． （1）求证：是切线； （2）若，，求的长． 20. 阅读新知 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数