精品解析：山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题

高二数学阶段性自我检测试题 命题人：徐明俊 审核人：王海蛟 2024.1 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的焦点坐标是（    ）． A. B. C. D. 2. 某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（ ） A. 是对立事件 B. 都是不可能事件 C. 是互斥事件但不是对立事件 D. 不是互斥事件 3. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 4. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 63 B. 36 C. 45 D. 27 5. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 12 B. 10 C. 5 D. 6. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 7. 已知抛物线的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，若，则的最小值是（ ） A 6 B. C. D. 8. 已知椭圆：的左､右焦点分别为，(如图)，过的直线交于，两点，且轴，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知曲线C的方程为，则（ ） A. 曲线C可以表示圆 B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆 C. 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于的说法正确的有（ ） A. 的周长为 B. 当时，中 C. 当时，的面积为 D. 椭圆上有且仅有6个点，使得为直角三角形 11. 已知数列是递减等差数列，其前项和为，且，则下列结论正确有（ ） A. 最大 B. 最小 C. D. 12. 已知数列的前项和，则（ ） A. B. 不是等差数列 C. 数列中最小 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，用，，三种不同元件连接成系统S，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响.当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时，系统S正常工作.已知元件，，正常工作的概率分别为0.6，0.5，0.5，则系统S正常工作的概率为______. 14. 已知直线与椭圆和交于A，B两点，且点平分弦AB，则m的值为______． 15. 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，，为椭圆的两焦点，如果C上存在点Q，使∠=120°，那么离心率e的取值范围是_________． 16. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题: “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被 3除余 2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，所有被 5 除余 2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，把数列与的公共项按从小到大的顺序排列组成数列， 则数列的第10项是数列的第______项. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知圆经过点，，且圆心在直线上. （1）求圆方程； （2）若过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程. 18. 已知双曲线的焦点为，且该双曲线过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线上的点满足，求的面积． 19. 已知数列满足 （1）证明:数列是等差数列，并求数列的通项公式; （2）设为数列的前项和，证明 20. 已知数列{an}满足an+2+an=2an+1（），数列满足（），且a1=b1，a3=5，a5+a7=22. （1）求an及bn； （2）令cn=anbn，，求数列{cn}的前n项和Sn. 21. 甲、乙两人玩一个摸球猜猜的游戏，规则如下：一个袋子中有4个大小和质地完全相同的小球，其中2个红球，2个白球，甲采取不放回方式从中依次随机地取出2个球，然后让乙猜．若乙猜出的结果与摸出的2个球特征相符，则乙获胜，否则甲获胜，一轮游戏结束，然后进行下一轮（每轮游戏都由甲摸球）．乙所要猜的方案从以下两种猜法中选择一种； 猜法一：猜“第二次取出球是红球”； 猜法二：猜“两次取出球的颜色不同”．请回答： （1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法，并说明理由； （2）假定每轮