2024年北师大版中考数学复习《圆》选解答题专题集训（济南地区专用）

2024年北师大版中考数学复习《圆》选解答题专题集训 （济南地区专用） 题型一：证明切线+求半径 1.如图，是的直径，是的弦，点是外一点，连接、，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，且，的半径为，求的长． 2.如图，为的直径，是上一点，在的延长线上，且．是下半圆弧中点，连接交于． （1）求证：与相切． （2），，求的半径． 3.如图，为的直径，是上一点，在的延长线上，且．是下半圆弧中点，连接交于． （1）求证：与相切． （2），，求的半径． 题型二：证明角度相等+求半径 1.如图，已知为的直径，是延长线上一点，点是上的一点，连接、、，且是的切线，为切点． （1）求证：； （2）过点作垂直于直线于，若，，求的半径． 2.如图，在中，，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与，相交于点，，连结．已知是的切线． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 3.如图，是的外接圆，是的直径，过点作的切线，交的延长线于点，点是劣弧上的一点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 题型三：证明线段相等+求半径 1.以的一条边为直径的与相交于点，点是的中点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 2.如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且． （1）求证：； （2）若，求的半径． 3.如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，是的切线． （1）求证：； （2）如果，，，求的半径． 题型四：综合证明问题+计算 1.已知：如图，为的直径，与相切于点，交延长线于点，连接，，，平分交于点，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 2.如图，为的直径，点在上，连接，，过点的切线与的延长线交于点，，与交于点． （1）证明：； （2）当的半径为10，时，求的长． 3.如图，是半圆的直径，半径，是延长线上任意一点，切半圆于点，连结，交于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 4.如图，为的直径，与相切于点，与射线相交于点，点为弧上一点，且，与相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 5.如图，为的直径，点在上，与过点的切线互相垂直，垂足为．连接并延长，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 6.如图，以的边为直径作，交于点，过点作的切线，且，垂足为． （1）求证：； （2）若的半径为5，．求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$