4.6 函数的应用（二）同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.6函数的应用（二）同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数 ，若方程的实根个数为（    ） A． B． C． D． 3．数学上，常用表示不大于x的最大整数．已知函数，则下列正确的是（ ）． A．函数在定义域上是奇函数 B．函数的零点有无数个 C．函数在定义域上的值域是 D．不等式解集是 4．已知函数，若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知增函数的图象在上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若函数与函数的零点相同，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 7．已知命题：函数在内有零点，则命题成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 8．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种植物的高度随着时间（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该植物的高为1米，经过一年，该植物的高为1.5米，要让该植物的高度超过2.8米，至少需要（    ）年． A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 9．下列各图象表示的函数有零点的是（    ） A．   B．   C．   D．   10．已知，且方程无实数根，下列命题正确的是（   ） A．方程也一定没有实数根 B．若，则不等式对一切实数都成立 C．若，则必存在实数，使成立 D．若，则不等式对一切实数都成立 11．已知函数，若方程有四个不同的零点，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．关于x的方程有个不同的解 C．函数与函数恰有两个交点 D．当时，恒成立． 三、填空题 13．用“二分法”研究函数的零点时，第一次经计算可知，说明该函数在区间内存在零点，下一次应计算，则 ． 14．已知函数，则直线与的图象的所有交点的横坐标之和为 ． 15．已知函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是 ． 16．已知函数.若，则的零点为 ；若函数有两个零点，则的最小值为 . 四、解答题 17．已知， (1)若函数与在时有相同的值域，求的取值范围； (2)若方程在上有两个不同的根，求的取值范围，并证明：． 18．对于函数，，若存在非零实数以及，使得，则称函数为“伴和函数”. (1)设，，判断是否存在非零实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； (2)设，证明：函数，为“伴和函数”； (3)设，若函数，为“1伴和函数”，求实数的取值范围. 19．已知函数. (1)若，且，求函数的零点； (2)若，函数的定义域为I，存在，使得在上的值域为，求实数t的取值范围. 20．已知函数有唯一零点，函数． (1)求的单调递增区间，并用定义法证明； (2)求的值域． 21．函数，表示不超过的最大整数，例如：，． (1)当时，求满足的实数的值； (2)函数，求满足的实数的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】先将问题转化为函数图象交点个数问题；再结合函数的图象即可解答. 【详解】方程有三个不同的实数根，即函数与函数的图象有三个不同交点. 作函数的图象如下图所示， 由图可得，. 所以实数的取值范围是：. 故选：B. 2．C 【分析】在同一平面直角坐标系中画出与的图象，数形结合可得与有个交点，不妨设为且，则，再分别判断的根的个数，即可得解. 【详解】因为，则，，，， 令，解得或， 又在同一平面直角坐标系中画出与的图象， 由图象观察可知与有个交点，不妨设为且， 则， 当时，由，，则存在个不同实根， 由，，则存在个不同实根， 由，，则存在个不同实根， 由，，则存在个不同实根， 综上的实根个数为． 故选：C 3．B 【分析】设，A选项，注意到，可判断选项正误；B选项，等价于判断方程根的个数； C选项，通过分析方程根的存在性可判断选项正误；D选项，等价于解不等式. 【详解】设，A选项，，， 因，则不是奇函数，故A错误； B选项，令，即函数的零点有无数个，