江苏省苏州工业园区星浦实验中学2023—2024学年上学期10月月考九年级数学试卷

2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星浦实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x﹣1＝0 B．x3+x＝3 C．x2+3x﹣5＝0 D．ax2+bx+c＝0 2．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5） 3．（3分）一元二次方程x2﹣5x+2＝0根的判别式的值是（　　） A．33 B．23 C．17 D． 4．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4 5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为x，则下列方程正确的是（　　） A．x+（x+7）＝192 B．x（x+7）＝192 C．x+（x+16）＝192 D．x（x+16）＝192 7．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+4的图象开口向上，若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）都在该函数图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 8．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有下列说法： ①若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根为1； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2；其中正确的是（　　） A．只有① B．只有②④ C．只有①②③ D．只有①②④ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+nx﹣6＝0的一个根，则n＝　 　． 10．（3分）方程xm+4+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　． 11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是 　 　． 12．（3分）已知抛物线y＝x2﹣3x﹣2023与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2﹣3a﹣2024的值为 　 　． 13．（3分）已知关于x的方程mx2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x﹣5）2+n＝0的解是 　 　． 14．（3分）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为 　 　． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A到的D方向以1cm/s的速度向点D运动，设△ABP的面积为S1，矩形PDEF的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则当t＝　 　秒时，S1＝2S2． 16．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）于B，C两点，过点C作y轴的平行交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝　 　． 三、解答题：本大题共10小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的 17．（10分）解方程： （1）x2﹣4x﹣3＝0； （2）（3x﹣1）2＝2（3x﹣1）． 18．（6分）已知函数y＝（m﹣2）x|m|+8x﹣5是二次函数． （1）求m的值； （2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 19．（6分）已知关于x的方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的解． 20．（6分）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关