4.5 增长速度的比较 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.5增长速度的比较同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，增长速度最快的是（    ） A． B． C． D． 3．设集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，则a，b，c 的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．某学校开展研究学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据： 1.99 3 4 5.1 8 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00 如下四个模拟函数，能近似地反映这些数据的规律的是（    ） A． B． C． D． 6．在一次数学实验中，某同学运用计算器采集到如下一组数据: x 1 2 3 y 0.24 0.51 2.02 3.98 8.02 在以下四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（　　） A． B． C． D． 7．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠面积增加数（万公顷）关于年数（年）的函数关系较为接近的是（    ） A． B． C． D． 8．若函数，，，则由表中数据确定、、依次对应（    ） x 1 2 0.2 0.2 5 50 25 3.2 10 200 200 102.4 A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 二、多选题 9．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（）与时间（月）的关系为，则以下叙述正确的有（    ） A．浮萍蔓延的面积逐月翻一番 B．第5个月时，浮萍面积会超过30 C．第7个月的浮萍面积超过第6个月和第8个月的平均值 D．浮萍每月增加的面积都相等 10．（多选）已知函数，，，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（    ） A．在上，随着的逐渐增大，的增长速度越来越快于 B．在上，随着的逐渐增大，的增长速度越来越快于 C．当时，的增长速度一直快于 D．当时，的增长速度有时快于 11．设，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论中，错误的是 （    ） A．的增长速度最快， 的增长速度最慢 B．的增长速度最快， 的增长速度最慢 C．的增长速度最快， 的增长速度最慢 D．的增长速度最快， 的增长速度最慢 12．（多选题）已知函数，，，，则下列结论正确的是（　　） A．函数和的图象可能有两个交点 B．，当时，恒有 C．当时，， D．当时，方程有解 三、填空题 13．已知且，若函数中至少存在两点，使关于轴对称，则的取值范围是 ． 14．若已知，利用图象可判断出和的大小关系为 ． 15．（1）（2）（3）分别是与在不同范围内的图象，估算出使的的取值范围是 .（参考数据：，） 16．小明2015年用7200元买一台笔记本．电子技术的飞速发展，笔记本成本不断降低，每过一年笔记本的价格降低三分之一．三年后小明这台笔记本还值 元． 四、解答题 17．为践行“绿水青山，就是金山银山”的理念，我省决定净化闽江上游水域的水质省环保局于年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，年月底测得蒲草覆盖面积为，年月底测得蒲草覆盖面积为，蒲草覆盖面积单位：与月份单位：月的关系有两个函数模型与可供选择． (1)分别求出两个函数模型的解析式； (2)若年年底测得蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，说明理由，并估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到？参考数据： 18．某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示： 时间月 1 2 3 4 浮萍的面积 3 5 9 17 现有以下三种函数模型可供选择：①，②，③，其中均为常数，且. (1)直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式； (2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到所经过的时间分别为，写出一种满足的等量关系式，并说明理由. 19．函数和的图象如图所示．设两函数的图象交于点，，且.    (1)请指出图中曲线分别对应的函数； (2)结合函数图象，判断的大小． 20．已知函数的定义域为D．若对于任意，且，都有，则称函数为“凸函数”． （1）判断函数①，②与③是“凸函数”的序号是（只需写出结论）； （2）若函数（a，b为常数）是“凸函数”，求a的取值范围； （3）写出一个定义在上的“凸函数”，满足．（只需写出结论）． 第1页 共4页 ◎ 第2