2024年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）

2024年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数） 1．某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用． （1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？ （2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？ （3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围． 2．某黄金珠宝商店，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为1000克，进入4月份后，每天的进货量保持不变，因国际金价大跌走熊，市场需求量不断增加.如图是4月前后一段时期库存量(克)与销售时间(月份)之间的函数图象. （4月份以30天计算） 商品名称 金 额 A B 投资金额x（万元） x 5 x 1 5 销售收入y（万元） y1=kx (k≠0) 3 y2=ax2+bx(a≠0) 2.8 10 （1）该商店 月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为 克？ （2）为满足市场需求，商店准备投资20万元同时购进A、B两种新黄金产品．其中购买A、B两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图所示的函数对应关系. 请你判断商店这次投资能否盈利？ （3）在（2）的其他条件不变的情况下，商店准备投资m万元同时购进A、B两种新黄金产品，并实现最大盈利3.2万元，请求出m的值．（利润=销售收入-投资金额） 3．某大型农贸市场有100个摊位，经调查分析发现，去年1至12月，每个摊位的租价(元)与月份满足的关系如下表.每月租出摊位(个)与月份满足如图所示的函数图像.每个摊位的租用者只需支付月租给市场管理公司，市场管理公司为每个摊位支付管理费(元)与月份的关系满足：(，为整数). (为整数) /元 （1）直接写出： 1到6月份，与之间的函数关系式是________________________， 7至12月份，与之间的函数关系式是________________________； （2）求3月份市场管理公司的收益；（收益=租金-摊位管理费） （3）请你通过计算判断市场管理公司在哪个月收益最大？ 4．某养殖场需要定期购买饲料，已知该养殖场每天需要200千克饲料，饲料的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其他费用平均每天为0.05元/千克，购买饲料每次的运费为180元． 任务1：该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少； 小明的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×0.05＝10（元）；如果3天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×2×0.05+200×0.05＝30（元）；如果4天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×3×0.05+200×2×0.05+200×0.05＝60（元），他发现已有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是他解决这个问题的过程，请解答相关问题． （1）计算得到x与y的部分对应值如下表，请补全表格； x/天 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … Y/元 … 455.0 430.0 420.0 415.7 417.5 420.0 423.0 … （2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点； （3）结合图象：养殖场　 　天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少． 任务2：提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于2000千克时，价格可享受九折优惠，在该养殖场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由． 5．某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格y1（元/件） 560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势： （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之